При облучении атом водорода перешел из первого энергетического состояния в третье. При возвращении в исходное состояние он сначала

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

1) Существует 5 различных путей из пункта A в пункт B - это 5 способов 1-го действия, при этом существует 6 различных путей из пункта B в пункт C - это 6 различных способов 2-го действия. Согласно правилу умножения, число различных способов выбора пути из пункта A в пункт C равно 5*6 = 30.
2)  Из пункта A в пункт B ведет 5 дорог, значит, имеется 5 способов проезда туда и 5 способов проезда обратно. По правилу умножения число всех способов проезда туда и обратно равно 5*5 = 25.
3)  Рассуждаем аналогично пункту 2), но учитываем, что дороги туда и обратно не должны совпадать, т.е. при выборе одного из 5-ти способов проезда 'туда' обратно можно вернуться одним из 4-х способов. Поэтому число различных способов проехать из пункта A в пункт B и вернуться обратно, но обязательно другой дорогой, равно 5*4 = 20.

В таких задачах обычно предполагается, что детали пронумерованы, т.е. различны между собой. Множество состоит из n = 50 различимых деталей, из которых 10 бракованных, 40 доброкачественных. Чтобы получить множество из 5-ти деталей, содержащих 3 доброкачественные, надо совершить последовательно 2 действия: 1-е действие - взять 3 бракованные изделия из общего числа 10 бракованных деталей (это действие можно совершить C3 10   различными   способами),   2-е   действие  -   взять   2   доброкачественные   детали   из   40
доброкачественных деталей (это действие можно совершить С 2 40  различными способами). Тогда по принципу умножения оба действия можно совершить C3 10 *С 2 40  различными способами: