Выпишите названия тех гусениц, которых можно встретить в вашей местности

Павлиний глаз, Махаон, Бражник сиреневый

Нехай дано коло (О; R), АВ i CD - хорди, АВ = CD.
Доведемо, що відстань від хорди АВ i від хорди CD до центра piвнi.
Розглянемо ∆ЛОВ i ∆DOC.
1) АО = OD
                   } як радіуси кола.
2) ВО = СО
3) АВ = CD (за умовою).
Отже, ∆АОВ = ∆DOC за III ознакою piвностi трикутників.
Проведемо OK ┴ AB i ОМ ┴ CD.
∆ЛОВ i ∆COD - рівнобедрен1і (АО = ОВ = СО = OD = R).
3 цього випливає, що ∟A = ∟B = ∟C = ∟D.
Розглянемо ∆АОК i ∆DOM.
1) АО = OD (як радіуси).
2) ∟А = ∟D (∆АОВ = ∆DOC).
3) ∟AKO = ∟DMO = 90° (ОК ┴ АВ, ОМ ┴ CD).
Отже, ∆АОК = ∆DOM за гіпотенузою і гострим кутом.
Тоді ОК = ОМ. ОК - відстань від т. О до АВ.
ОМ - відстань від т. О до CD.

Дано:
О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,
АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 7 : 5. Р∆АВС = 68 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання:
За умовою ВК : КС = 7 : 5, тоді ВК = 7х (см), КС = 5х (см).
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:
ВК = BN = 7х (см), КС = PC = 5х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
ВС = ВК + КС = 7х + 5х = 12х (см). АВ = ВС = 12х (см).
Р - середина відрізка AC, PC = АР = 5x (см).
АС = PC + АР; АС = 5х + 5х = 10х (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 12х + 12х + 10х = 68; 34х = 68; х = 2.
АВ = ВС = 12 • 2 = 24 (см); АС = 10 • 2 = 20 (см).
Biдповідь: 24 см, 24 см, 20 см.