Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние де­ли­лось на 7?

Достаточно взять два числа, одно из ко­то­рых кратно семи, например, 7 и 8.
 
Ответ: 2.

одновременно истинными быть не могут - одномерно ложное
здесь мед - не может быть
в этих банках нет меда - возможно
Ответ - одновременно ложные

Допустим у нас 10 банок (можно 100 миожно 1000 не важно)
 Какая надпись может быть на банке (например мед или меда нет)
 Если все надписи ложные, то на всех должно быть написано мед , а на банке с медом написано "меда нет" - причем она в единственном числе
 и наооборот если на всех написано меда нет,  то на банке с медом будет надпись мед. Следовательно надпись неважно какая, но она должна быть уникальная.
 Исключение здесь составляет случай, когда у нас всего две банки. Но тут не нужна логика, чтобы найти нужную банку. Достаточно заглянуть в каждую из двух. Много времени это не займет

Для решения задачи число 10 необходимо представить в виде суммы чисел 2 и 3. При этом необходимо учесть, что вообще говоря, подобная задача может  иметь  несколько ответов.  Необходимо  найти их асе, или, если ответ единственный, доказать это. Полезно, чтобы поиск ответа был не стихийным, а упорядоченным, рационально организованным. Это можно сделать, например, так. Вспомним состав числа 10 и представим его в виде суммы двух слагаемых. !0 = 1 +9 — этот случай нас не устраивает, так как I нельзя представить в виде суммы 2 и 3. По этой же причине нас не устраивает и случай 10 = 9 - I, 10 = 2 + 8 или 10 = 8 + 2.8 можно представить виде суммы 5 + 3. Тогда 10=5 + 3+2 = = 3 + 2 + 3*2. У нас получилось две тройки и две двойки, то есть 2 двухколесных и 2 трехколесных велосипеда. Другое представление: Ю = 6 + 4=3 + 3-1-2 + 2 дает тот же результат. Итак, лети катались на 2 трехколесных велосипедах и на 2 двухколесных велосипедах.