Площадь прямоугольного треугольника равна 392√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Обозначим:
a - искомый катет
b - второй катет
c - гипотенуза
sin30°=1/2 ( табличное значение)
sin30°=a/c=1/2 (по определению синуса)
c=2a
По теореме Пифагора:
a2+b2=c2
a^2+b^2=(2a)^2
b^2=3a^2
b=a√3
Из условия: Sтреугольника=ab/2=392√3
a*a√3/2=392√3
Сокращаем √3:
a^2=392*2=784
a=28
Ответ: a=28

Розв'язання.
1 спосіб.
Знаємо, що периметр обчислюється за формулою:  Р = (а + b) • 2, де а - довжина , а b - ширина прямокутника, за розподвльним законом можна записати ще так:  Р = 2•а + 2•b, звідси подвійна довжина рівна різниці периметра і подвійної ширини: 2•а = Р - 2•b, а довжина рівна половині різниці периметра і подвійної ширини: а = (Р - 2•b) : 2
5 • 2 = 10 (см) – подвійна ширина прямокутника.
26 – 10 = 16 (см) – подвійна довжина прямокутника.
16 : 2 = 8 (см) – довжина прямокутника.
2  спосіб.
Знаємо, що периметр обчислюється за формулою:  Р = (а + b) • 2, де а - довжина , а b - ширина прямокутника. Тому сума двох сторін (ширини і довжини) рівна половині периметру: а + b = Р/2, а звідси довжина рівна різниці половини периметра і ширини: а = Р/2 - b
26 : 2 = 13 (см) – сума довжини та ширини прямокутника, або половина периметра прямокутника.
13 – 5 = 8 (см) – довжина прямокутника.
Відповідь: 8 сантиметрів.

Потяг проїхав 200 км, що складає половину всієї відстані. Чому дорівнює вся відстань, яку повинен проїхати потяг? 200 • 2 = 400 км
Дитина має з'їдати 300 г хліба за день. Скільки грамів хліба вона має з'їдати за тиждень?  300 • 7 = 2100 г = 2 кг 100 г
Бігун пробіг заплановану відстань за 4 год зі швидкістю 9 км/год. З якою швидкістю він повинен бігти назад, щоб подолати цю відстань за 3 год? 12км/год
9 • 4 = 36 (км) – запланована відстань для бігуна.
36 : 3 = 12 (км/год) – швидкість на зворотному шляхові.