В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 136. Найдите стороны треугольника ABC

Рассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AB=BD.
Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, AO=OD=AD/2=136/2=68.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(136*68)/2=68*68=4624
SABE=(BE*AO)/2=(136*68)/2=4624
Т.е. SABE=SEDC=SEDB=4624
Тогда, SABС=3*4624=13872
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(136*BO)/2=13872/2
BO=13872/136=102
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB2=BO2+AO2
AB^2=102^2+68^2
AB^2=10404+4624=15028
AB=√15028=√4*3757=√4*13*289=2*17*√13=34√13
BC=2AB=2*34√13=68√13
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=136-102=34
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE2=AO2+OE2
AE^2=68^2+34^2=4624+1156=5780
AE=√5780=√4*5*289=2*17*√5=34√5
Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
68√13/34√13=CE/(34√5)
2=CE/(34√5)
CE=68√5
AC=AE+CE=34√5+68√5=102√5
Ответ: AB=34√13, BC=68√13, AC=102√5

Navro‘z bayramining qachon vujudga kelgani haqida bizgacha yetib kelgan qadimiy manbalardan shu narsa ko‘rinadiki, u O‘rta Osiyo, Eron va Afg‘onistonda Ahamoniylar davrida (miloddan avvalgi VI asrlarda) keng tarqalgan. Shu ma'noda Navro‘zning tarixini 25-30 asrga ega deb taxmin qilish mumkin.

Navro‘z qachon, qanday vujudga kelganidan qat'iy nazar, u har tomonlama ilmiy asoslanib, koinot va tabiat qonuniyatlari hisobga olingan holda joriy etilgan. Chunonchi, quyoshning hamal burjiga kirishi, kunduzning uzaya boshlashi, yorug‘likning kuchayishi, tabiatning jonlanishi – Navro‘z deb qabul olingan (Navro‘z – «yangi kun»degan ma'noni bildiradi). Navro‘z eski quyosh kalendari hisobida farvordin oyining boshlanishiga (hozirgi 22 martga) to‘g‘ri kelgan. Bukun «kichik Navro‘z» deb atalgan va bu kundan boshlab tabiatdagi hamma narsa amalga kiradi, deb hisoblangan.

Beruniy «Qadimiy xalqlardan qolgan yodgorliklar» nomli kitobida qimmatli ma'lumotlar berib, unda kichik bayram farvordin oyining oltinchi kunigacha davom etganini ta'kidlagan. Demak, farvordin oyining oltinchi kuni «Katta Navro‘z»ning mohiyatini bevosita tabiat bilan bog‘laydi va bu haqda shunday yozadi: «...U butun yil unga xizmat qiladigan bir vaqgda, ya'ni bahor yomg‘irining birinchi tomchisi tushishidan gullar ochilguncha, daraxtlar gullashidan mevalari yetilguncha, hayvonlarda nasl vujudga kelguncha davom etadigan vaqtda keladi. Shuning uchun Navro‘z olamning boshlanishi va yaratilishiga dalil qilingan». Bu fikrlar Navro‘zning qadimdan tabiat va bahor bayrami bo‘lganini yana bir karra isbotlaydi. Biroq, tarixda Navro‘zning mazmunini turlicha talqin qilib, ba'zilar uni tarakqiy ettirishga, boshqalar esa uni ta'qiqlashga harakat qilishdi. Jumladan, grek-makedon va arab istilosi davrlarida Navro‘z ta'qiqlanib, u podsho saroylarida, amaldorlar va din ahli davralarida rasmiy bayram hisoblanmagan. Shuni alohida ta'kidlab o‘tish kerakki, Navro‘z o‘tmishdagi har bir sinfiy jamiyatda podsholar hukmdorligi, diniy ideologiya ta'sirida shaklan o‘zgarib tursa-da, u o‘zining asosiy mohiyatini saqlab qoldi. U haqiqiy xalq bayrami bo‘lib, mehnat ahli orasida katta tantanalar bilan nishonlangan.

Binobarin, qadimdan xalqda bayramni o‘tkazishning o‘ziga xos tartib-qoidalari bo‘lgan.

Islomgacha bo‘lgan Navro‘zda oddiy xalqqa tegishli bo‘lgan odatlar ham diqqatga sazovordir. Bayram kuni odamlar bir-biriga shakar va shirinliklar hadya qilish (hayotingiz shirin bo‘lsin degan ma'noda), bir-biriga cuv sepish (bu yil suv ko‘p bo‘lsin, hosil yaxshi bo‘lsin degan ma'noda) va boshqa odatlar keng tarqalgan. Keyingi asrlarda esa hovli-joylarni tozalash, ko‘kat va gullar ekish, ota-ona, yoru do‘stlarni ziyorat qilish, marhumlarning qabrini ziyorat qilish kabi odatlar Navro‘z bayramining tarkibiy qismiga aylangan

Ответ:  Бахчисарайский мирный договор 1681 года

Объяснение:

В декабре 1678 года в Константинополь был послан дворянин Даудов с предложением восстановить дружественные отношения. Гетман Самойлович, с которым снеслись по этому поводу, также сочувственно относился к мысли о заключении мира с Османской империей и Крымом. Сочувствовали миру и в самом Османском государстве.

Осенью 1679 года Даудов вернулся назад с грамотой от великого визиря, который требовал для переговоров о заключении мира присылки особого посла и предлагал, со своей стороны, отправить посланника в Крым для ведения мирных переговоров.

В конце 1679 года в Крым к хану Мураду Гирею были отправлены из Москвы Сухотин и дьяк Михайлов, но это посольство кончилось ничем, так как дьяк Михайлов своевольно оставил Сухотина и уехал в Москву. Переговоры в Крыму затянулись, так как русские и казаки Самойловича пытались отстоять земли по нижнему и среднему Днепру.

В августе 1680 года для заключения перемирия в Крым были направлены российские послы — резидент в Польше стольник и полковник В. М. Тяпкин, дьяк Никита Зотов и генеральный писарь Войска Запорожского Семён Ракович.[2]В декабре проект договора был отослан в Стамбул, и вскоре хан получил полномочия для подписания окончательного мира. По его условиям Россия сохраняла на правом берегу только Киев с округой. Требования русских оставить под верховной властью царя Запорожскую сечь были турками решительно отвергнуты. Предложение превратить правобережье от Буга до Днепра в нейтральную зону, где запрещалось бы строить поселения и крепости, также не прошло. Наоборот, османы начали активное освоение края. В 1681  Юрий Хмельницкий, в котором больше не было необходимости, был арестован и отправлен в Турцию. Правобережные земли были переданы под управление молдавского господаря Георгия Дуки, который начал их восстановление, переманивая население с левого берега Днепра.

Мирный договор, заключенный в Крыму, нуждался в утверждении турецким султаном. С этой целью в 1681 году в Константинополь отправился дьяк Возницын. В Турции не соглашались оставить в договоре пункт, по которому Запорожье считалось принадлежащим царю московскому. Возницын не хотел было признавать договора без этого пункта, но в конце концов, по совету патриарха константинопольского, признал, и в Москве были очень довольны этим мирным договором.

Итоги

Договор был заключен сроком на 20 лет и завершил войны 70-х годов XVII века между этими государствами за обладание правобережными землями Днепра.

По договору:

граница между Турцией и Россией устанавливается по Днепру, султан и хан обязались не помогать врагам России;

Россия присоединяет левобережные земли Днепра и Киев с округой. Запорожье формально становилось независимым. Россия согласилась на ежегодное предоставление хану «казны»;

казаки получают право на рыбную ловлю, добычу соли и свободного плавания по Днепру и его притокам до Чёрного моря;

крымцы и ногайцы имеют право кочевать и промышлять на обоих берегах Днепра

Бахчисарайский мирный договор в очередной раз перераспределил земли между соседними государствами. Также договор имел большое международное значение и обусловил подписание «Вечного мира» в 1686 году между Россией и Польшей.