Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4, 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон

Проведем следующие отрезки (как показано на рисунке 2):
 1) Из точки О2 к точке касания окружности и продолжения стороны ВС. (точка Р)
2) Из точки О1 к точке касания окружности и продолжения стороны ВС. (Точка К)
3) Из точки О1 к точке О2.
Заметим, что:
1) СМ=АС/2.
2) СР=СМ, по второму свойству касательной.
3) СМ=СК, по второму свойству касательной.
4) O1O2=R+r.
5) O2Р перпендикулярна AC, по первому свойству касательной.
6) O1К тоже перпендикулярна AC, по свойству касательной.
7) Из пунктов 2) и 3) следует, что СР=СК=СМ=АС/2. Тогда РК=АС/2+АС/2=АС.
Следовательно, O2Р || O1К (по свойству параллельных прямых). Отсюда следует, что О1О2РК - прямоугольная трапеция (по определению трапеции). Рассмотрим эту трапецию.
Проведем отрезок О2Е параллельный РК, а раз он параллелен РК, то в свою очередь перпендикулярен О1К и равен ему. Следовательно получившийся треугольник O1O2Е - прямоугольный.
Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать: (O1O2)^2=(O2Е)^2+(O1Е)^2.
Подставим известные нам данные, полученные ранее:
(R+r)^2=AC^2+(R-r)^2. Раскрываем скобки, получаем:
R^2+2Rr+r^2=AC2+R^2-2Rr+r^2
2Rr=AC^2-2Rr
4Rr=AC^2
r=(AC2)/4R
r=62/(4*4,5)
r=36/18
r=2
Ответ: 2

1.  Роза, свёкла, фиалка, незабудка. - Слова этой группы отвечают на вопрос (что?), называют предметы. В этой группе 3 слова, называющие цветы и 1 слово, называющее овощ.
2.  Говорить, сказывать, молвить, бегать. - Слова этой группы называют отвечают на вопрос (что делать?), называют действия предметов. В этой группе 3 слова, называющие действия, связанные с говорением и I слово, называющее действие движения.
3.  Красный, синий, большой, коричневый. - Слова этой группы отвечают на вопрос (какой?), называют признаки предметов. В этой группе 3 слова, называющие цвета предметов и одно слово, называющее размер предмета.

При написании сочетаний ча-ща, чу-щу нужно использовать правило. Звуки [ч*], [щ*] всегда мягкие, произнести эти звуки твердо не получится совсем. Мы хорошо ощущаем мягкость этих звуков, и поэтому на письме нам хочется показать эту мягкость, как и положено, гласными буквами Я и Ю Но оказывается исторически звуки [ч1] и [щ'] мягкими были всегда, даже столетия назад, когда формировался наш язык, а значит показывать мягкость этих согласных звуков на письме не надо было совсем.
Так появилось правило ЧА — ЩА пиши с буквой А, а ЧУ - ЩУ пиши с буквой У.