Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания

Чтобы определить точку касания двух графиков, необходимо решить систему, составленную их функций этих графиков:
y=2x+b
x^2+y^2 = 5
Подставим первое уравнение во второе:
x^2+(2x+b)^2=5
Раскроем скобку при помощи формулы квадрат суммы:
x^2+(2x)^2+2*2x*b+b^2=5
x^2+4x^2+4xb+b^2=5
5x^2+4xb+b^2-5=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(4b)^2-4*5*(b^2-5)=16b^2-20(b^2-5)=16b^2-20b^2+100=-4b^2+100
В условии сказано, что прямая КАСАЕТСЯ окружности, следовательно имеет только одну общую точку, следовательно, решение системы должно быть только одно, т.е. решение квадратного уравнения тоже должно быть одно. Для этого дискриминант должен быть равен нулю:
-4b^2+100=0
-4b^2=-100 |:(-4)
b^2=25
b1=5
b2=-5
Мы получили такие b, при которых прямая y=2x+b будет иметь только одну общую точку (т.е. касаться) с окружностью x2+y2=5.
Продолжим решать квадратное уравнение для каждого b:
1) b=5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x^2+4x*5+5^2-5=0
5x^2+20x+25-5=0
5x^2+20x+20=0 |:5
x^2+4x+4=0
Дискриминант равен нулю, мы его сами приравняли к нулю. Найдем x:
x=-4/(2*1)=-4/2=-2 - это абцисса точки пересечения, она отрицательна, поэтому не подходит по условию задачи.
2) b=-5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x^2+4x(-5)+(-5)2-5=0
5x^2-20x+25-5=0
5x^2-20x+20=0 |:5
x^2-4x+4=0
x=-(-4)/2=4/2=2 - эта абцисса подходит под условие.
Подставим эти значения х и b в уравнение прямой:
y=2x+b
y=2*2-5
y=-1 - это ордината точки пересечения.
Ответ: (2;-1)

Кум едят симпатичный мастак.

Он женщина, которая не готовит, это не так.

Непослушный: «Когда

я ем твой обед, я чувствую, что лежу в животе.«В году я был в ресторане, — говорит он, — я был...

Едва миска девоти проглочена.

Есть такая дарка воды — вкус и шик!

С ней можно съесть свою обувь.—

Однажды

в воскресенье мы остались без женщин: они рано пошли на факел.

Мы с пумой курили, сидим.

Кум слева, я правый - мы поем.

«Нас не ели, так что пусть...

А мы будем готовить пельмени!

Мы наливали пресную воду в ночи.

Там заснуло полмешка муки.

Я взял роллч, а мой кум

— макогон, тесто плотно замешивали, как гудрон.

Дрожжи были брошены двумя пачками — красавица!

Затем перец и лавровый лист.

Тесто вытащили

на стол и январь — я нож, а кум моя соковыжималка.

В котле кипит, даже пенящаяся вода.

Я лепил, а кум-пельмени – это бросок.

У меня тесто на усах, у него сыр.

Кум на кухне ходит как командир.

«Пусть живот лопнет»,

— говорит я, и я не буду давать женщинам акакунки пельмени.

В котле бушует вода, пузырится.

Горячий сыр на наших головах летает.

Пока это

не более двух часов, смотрите: все пельмени спустились за один.

Мы пельмени,

которые толкаем на дно, и он поднимается, выпирает из котла.

Кум говорит: «Ну, пусть будет так.

Давайте попробуем, каков он на вкус.

Мы разделили пельмени, сидим.

Кум с вилкой, ложкой - едим.

Я отрыгиваю понемольгу, жую.

«Ну, — задается он вопросом, — каково твое впечатление?» «Я

показываю

на пальцах и стону: зубы торчат, я не верну язык.

Глаза пумы поднимаются со лба — она не глотает.

Он спрашивает: «Постучите мне в затылок! «Я как

будто ударяю его кулаком в шею!»

Здесь нас сразу же почувствовали облегчение оба.

Кум

сам клянется: «И я не дам женщинам такого же запаха! «То,

что я не

ел и мой кум не ел, мы сажали кабана в сарай.

А кабан понюхал

тесто, кашлял, кувыркался в баюру и засыпал.

Кум толкнул его: «Простите, кабан должен!

Извините, я не знал, что вы гурман.

Может быть, вы уже хотели пойти в ресторан? «И

он надел на голову котел...

Объяснение:

Вене́ра — друга від Сонця та шоста за розміром планета Сонячної системи. Період обертання навколо Сонця — 224,7 земних діб. Названа на честь Венери, богині кохання з римського пантеону. Це єдина з восьми основних планет Сонячної системи, яка отримала назву на честь жіночого божества.

Венера — внутрішня планета, і на земному небосхилі не віддаляється від Сонця далі 48°. Венера — третій за яскравістю об'єкт на небі; її блиск поступається лише блиску Сонця та Місяця. Належить до планет, відомих людству з найдавніших часів.