При каких значениях а и b решением системы уравнений: является пара чисел (2; -1); является пара чисел (-1; 2); является пара чисел (1; -2); является пара чисел (-2; 1)?

решение к задаче приложено к ответу

1) Так как искомый центр гомотетии лежит на одной прямой с точками Х и X', то для нахождения центра проведем прямую XX'.

Условия заданий приводятся в учебных целях и в необходимом объеме — как иллюстративный материал. Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги. (Ст. 19 п. 2 Закона РФ об авторском праве и смежных правах от 9 июня 1993 г.)

2) Так как N = 2, то по определению гомотетии ОХ' = 20Х, где О — центр гомотетии, значит, отложим от точки X' отрезок ОХ' = 2ОХ и получим искомую точку О.

Пусть а — сторона ΔАВС; ∠А = а; h_a — высота, опущенная из ∠А. Построение:

1) Построим равнобедренный треугольник В₁М₁С с ∠М₁ = = ∠А = а.

2) На луче СВ₁ отложим отрезок СВ = а от точки С.

3) Проведем ВМ || В₁М₁ через точку В.

4) Около ΔМСВ опишем окружность.

5) Проведем прямую E||BC, находящуюся на расстоянии h_a.

6) Обозначим точку пересечения b и окружности А. ΔABC — искомый, так как ∠А = ∠М = а(как вписанные углы, лежащие по одну сторону от прямой ВС); ВС = а (по построению); АН = ha (по построению).