Сторона AD вписанного четырёхугольника ABCD является диаметром описанной окружности, М — точка пересечения его диагоналей, Р — проекция М на AD. Докажите,

решение к задаче приложено к ответу

Дано: АВ = с, BD = h, ВК = m.
Побудувати: ∆АВС: АВ = с, BD = h - висота, ВК = m - медіана.
Побудова:
1) На пр. а позначимо т. D i проведемо DF ┴ пр. а.
2) На промені DF відкладемо DB = h.
3) Відкладемо відрізок ВА = с (т. А на пр. а).
4) 3 центром в т. В побудуємо коло, радіус якого дорівнює m
(позначимо точки перетину з пр. а К i K1), ВК = ВК1 = m.
5) На пр. а від точки К (або К1) відкладемо відрізок КС (К1C1),
що дорівнює відрізку АК (АК1).
6) ∆АВС i ∆АВС1 - шукані.
Дана задача має 2 розв'язки.

Дано: прямі a i b; a ∩ b = A. Коло з центром в точці О.
Побудувати: на колі точки, які рівновіддалені від прямих a i b.
Побудувати.
ГМТ віддалених від двох заданих прямих, що перетинаються, де дві прями що є
бісектрисами кутів, утворених парою заданих прямих.
За властивістю: кут між бісектрисами двох прямих, що перетинаються, є прямий кут.
Тому задача побудувати бісектриси двох кутів, що утворилися при перетині двох заданих прямих.
Будуємо бісектрису кута 1.
1) Будуємо дугу з центром в точці А довільного радіуса. Це дуга перетинає сторони кута у точках В i С.
2) Будуємо дугу довільним радіусом з центром в точці В.
3) Будуємо дугу того ж радіуса з центром в точці С.
4) Ці дуги перетинаються в точці D.
5) Будуємо промінь AD, що є бісектрисою ∟1.
Так само будуємо бісектрису ∟2.