Перед нами 5 закрытых замков и 5 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмём один из замков, назовём

решение
В худшем случае понадобится 15 проб:
Для первой двери 5 проб.
Для второй двери 4 пробы.
Для третьей двери 3 пробы.
Для четвертой 2 пробы.
Для последней 1 проба.
5+4+3+2+1=15.

цивилизация относится к селения и стояки города                  первобытное общество относится к народное собрание и сторейшины

                    государство 

                    устные сказания

                    роды и племена

                    расслоение

ответ: 55.

решение:

способ 1.

нужно просто взять и вручную посчитать без всяких формул:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10   =   55.

но если чисел уже больше 10, больше 20, то такой способ не является эффективным и затрачивает слишком много времени.

способ 2.

числа от 1 до 10 - это, по сути, арифметическая прогрессия с разностью 1. поэтому можно воспользоваться формулой   sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2. подставляем все имеющиеся значения:

s₁₀ = (1 + 10) * 10 / 2 = 55.

способ 3.

давайте вначале разобьем числа на пары:

1 и 10, 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7, 5 и 6.

всего пар 5, а сумма каждой равна 11; значит, вся сумма равна 11 * 5 = 55.   тот же самый ответ.