Диагонали равнобедренной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между прямыми, на которых лежат основания AD и BC , равно (AD + BC)/2

Диагонали образуют с основаниями 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. Проведите через точку пересечения диагоналей высоту трапеции — она «состоит» из 2 отрезков, каждый из которых — высота (она же — медиана) в равнобедренном прямоугольном треугольнике, то есть каждая из этих «частей» высоты трапеции равна половине основания ( так же отрезок от точки пересечения диагоналей до большого основания равен половине большого основания, — как медиана в прямоугольном треугольнике, и аналогично — с малым).

Правила игры
ведущий объявляет:
наступает ночь (все игроки закрывают глаза),
мафия просыпается и знакомится (все игроки, которым выпала честь играть за мафию, открывают глаза и запоминают свою «команду»).
мафия засыпает (все закрывают глаза).
наступает утро, все просыпаются (все открывают глаза)
итак, господа, у нас в городе обосновалась мафия!
далее игроки на основании легенд и своих догадок, а мафия на основании того, что они друг о друге знают, высказывают мнения о подозрительных личностях. после того, как все высказались, проводится голосование. тот, за кого проголосовало большинство, считается убитым и вскрывает свою карту, тем самым определяя свой статус.
во вторую и последуюшие «ночи» сначала просыпается мафия, совещается и показывает ведущему, кого она убивает, затем просыпается комиссар каттани и указывая ведущему на любого игрока спрашивает честный он или нет. ведущий отвечает заранее оговоренным жестом.
если мафия убивает каттани, то он может оставить предсмертную записку (см. дополнительные правила и персонажей) об одном из игроков. н-р, «девочка-скрипачка — мафия» или «нищий — честный человек». соответственно, если каттани указал на мафию, то её убивают без голосования.
распределении ролей в мафии
выбираем из колоды карты по количеству игроков. из них 1/3 или меньше чёрных мастей — для мафии, король червей для комиссара каттани и отстальные красные карты для честных игроков.
если вы хотите использовать дополнительных действующих лиц, то напрягите фантазию и выделите нужные для этого карты.
отобранные карты тщательно перемешиваются и наугад игрокам.
о выпавшем жребии должен знать только сам игрок.
основные действующие лица
ведущий — обычно, им становится первый «убитый», в первую ночь роль ведущего берёт на себя любой из игроков.
честные люди;
мафия;
комиссар каттани.
дополнительные персонажи
маньяк
выступает сам за себя, каждую ночь убивая одного из жителей города. может победить, только если останется один;
стреляющий комиссар
в случае, если его проверка оказалась успешной (то есть, проверенный житель является мафией) убивает его;
шериф
играет за честных. ночью может убить любого игрока, но может и не делать этого;
адвокат ( подкупленный мафией адвокат)
так же, как и комиссар, может ночью узнавать статус одного игрока. при этом защищает мафию;
реаниматор
может спасти от смерти одного из жителей города. просыпается последним. ведущий показывает, кто убит, и он, по своему выбору, реанимирует убитого или нет;
доктор
действует так же, как и реаниматор, но спасённый им житель следующий день проводит в коме — может только говорить. или днём доктор пытается понять, кого из игроков мафия захочет убить ночью. ночью доктор лечит выбранного наугад игрока. днём не объявляется, кого именно вылечил доктор;
девочка
проводит ночь с одним из жителей городка, мешая ему при этом выполнять свою спецфункцию. относится к честным жителям;
свидетель
следит за одним из жителей города и в случае его смерти видит его убийцу;
судья
может спасти приговоренного к заключению;
хохол
«кумует»: в случае своей посадки/смерти, тянет за собой и «кума»;
якудза (отдельный мафиозный клан)
якудза не знает, кто принадлежит к мафии, а мафия не знает, кто якудза. каждый клан играет сам за себя и побеждает в том случае, если игроков данного клана осталось больше, чем других игроков;
ниндзя
один из якудз, «невидимый» для проверки комиссаром. комиссар, проверив его, увидит «честный житель»;
камикадзе
один из якудз, нацеленный только на поиск комиссара. если его спецвыбор попадает на комиссара — погибает вместе с ним;
самурай
настоящий японский рыцарь, готовый пожертвовать своей жизнью ради другого. если враги стреляют в прикрываемого им жителя, погибает вместо того;
бессмертный
честный, ночью абсолютно неуязвим. главное в этой роли — дать понять, что вы — мирный, и не дать убить себя днем;
оборотень
роль весьма коварная и неоднозначная. пока любой из кланов мафии жив, вы должны сидеть тихо, как мышь, постепенно вычисляя роли игроков, но как только одного из членов мафии убивают, ближайшей же ночью мафией становитесь вы, приобретая все функции этой роли. надо только, конечно, благополучно дожить до этого звёздного часа.

Незначительный случай нередко может повлиять на всю жизнь человека, изменить его. случай, описанный в рассказе астафьева «конь с розовой гривой» , из таких.  завязкой рассказа является эпизод, в котором бабушка послала героя за земляникой, и за это пообещала ему «пряник конем» .  мечта героя исполняется: «по скобленому кухонному столу, как по огромной земле с пашнями, лугами и дорогами, на розовых копытцах скакал белый конь с розовой гривой» .  мальчик отправляется за земляникой вместе с левонтьевскими , чтобы «трудом своим заработать пряник» . он понимает, что даром ничего не достается.  соседские «несли бокалы с отбитыми краями, старые, наполовину изодранные на растопку берестяные туески.. ковшик без ручки» . то, что посуда плохенькая, это еще не признак бедности, а признак отношения к вещам, к труду вообще. такие люди и сами не любят трудиться, и не ценят чужой труд. а наш герой-рассказчик шел с «аккуратным туеском» . в этой семье знали цену труда.  в отличие от левонтьевских «орлов» , которые «бросали друг в друга посудой, барахтались, два раза принимались драться, плакали, дразнились» , герой рассказа трудится добросовестно: «я брал старательно» . он помнит бабушкины слова: «главное — закрыть дно посудины» , это ему, подстегивает: «стал собирать ягоды скорее» . он даже не хочет идти на речку, пока не наберет полную посудину. левонтьевские же хитры, им лень собирать ягоды.  санька, как более старший и хитрый, поддразнивает героя: «бабушки петровны испугался! эх ты! » узнав о прянике, санька быстро находит нужные слова и ловит героя на удочку: «скажи уж лучше — боишься ее, и еще жадный! » мальчику не хотелось показаться жадным, «не спасовать, не струсить, не опозориться» : «а хочешь, все ягоды съем? » так «левонтьевская орда» уничтожить землянику, с таким трудом собранную мальчиком.  но вот рассказчик начинает осознавать, что его проступок не пройдет даром, он осознает свою вину. наш герой решил обмануть бабушку, так как его совесть уже была подготовлена к этому обману всеми глупыми и дурными поступками, совершенными за день. таким образом он решил избежать неприятностей и наказания. но это решение дается ему нелегко: он «даже чуть было не всплакнул» , потом «приготовился к каре за содеянное злодейство» . он понимал, что совершил «злодейство» . поэтому совесть начинает вершить свой суд: «бабушку надул. калачи украл. что только будет? » «а что если разбудить ее и все-все рассказать? » и на он думает: «и зачем я так сделал? зачем послушался левонтьевских? вон как хорошо было жить! ходи, бегай и ни о чем не думай. а теперь? » мальчик вспоминает и о бабушке, и о матери, и о дедушке. ему вдруг становится жалко себя: «и меня некому» . но вот наступает переломный момент: когда санька опять начинает учить его, как обмануть бабушку, передразнивает ее, герой решает: «не буду так делать! и слушаться тебя не буду! » и когда показывается лодка с бабушкой, от стыда он бежит прочь.  развязка затягивается, так как не может разрешиться внутренний конфликт героя с самим собой. и вот наступает кульминационный момент: дедушка внука, и накопившиеся слезы «хлынули безудержно» . дедушка найти выход из сложившегося положения: « попроси »  и все-таки бабушка купила внуку «пряник конем» . истинная любовь, вера в своего внука пересилить гнев. она знала, что он раскаивается в своих «злодеяниях» . и самое тяжелое наказание не сделает того, что могут сделать милосердие, доброта прощение. потому по прошествии стольких лет пишет автор: «а я все не могу забыть бабушкиного пряника — того дивного коня с розовой гривой».