Песок и глина — основа всех почв. Почему после дождя на одних полях долго стоит вода, а на других быстро высыхает?

Это зависит от вида почвы. Одни почвы - песчаные- А песок хорошо пропускает воду, поэтому почва быстро высохнет, Другие почвы -глинистые. Сырая глина не пропишет воду, поэтому вода будет долго стоять на полях.

∆АВС - рівносторонній, АВ - а, О - центр вписаного кола.
MN - дотична до кола, Знайти: P∆NBM.
Розв'язання:
О - центр вписаного кола. За властивістю дотичних до кола маємо:
ОЕ ┴ NM, OP ┴ АВ.
О - центр вписаного кола, СР - бісектриса, медіана.
Отже, АР = РВ = 1/2АВ; АР = РВ = а/2.
NO - бісектриса ∟РОЕ; ∟PON = ∟NOE = ∟POE : 2.
АО - бісектриса. ∟РАО = ∟FAO = 60° : 2 = 30°.
∟APO = 90° - 30° = 60°; ∟AOF = 60°; ∟POF = 60° + 60° = 120°;
∟POE = 180° - 120° = 60° (∟FOP i ∟POE - суміжні).
∟PON = ∟NOE = 60° : 2 = 30°.
∆NEO - прямокутний (∟E = 90°), ∟NOE = 90°.
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30° маємо: NE = 1/2NO.
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:
PN = NE = 1/2NO.
Розглянемо ∆ONB - рівнобедрений (ON = NB). ∟EON = ∟NBE = 30°;
NO = NB.
Нехай NE = NP = x, тоді NB = 2x; PB = PN + NB; PB = x + 2x = 3x.
PB = а/2; 3x = а/2; x = а/6; 2x = а/3. ∆NBM - piвносторонній.
P∆NBM = 3 • NB = 3 • 2х = 3 • а/3 = а.
Biдповідь: a.

∆АВС, О - центр описаного кола, О є АС.
Довести: ∆АВС - прямокутний.
Доведения:
Нехай ∟C = х. Розглянемо ∆СОВ - рівнобедрений (ОС = ОВ - радіуси).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟C = ∟OBC = х.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟BOC = 180° - (х + х) = 180° - 2х. ∟AOB i ∟BOC - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟AOB = 180° - (180° - 2х) = 180° - 180° + 2х = 2х.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ - радіуси).
∟OAB = ∟OBA = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABO + ∟OBC, ∟ABC = (90° - х) + х = 90°.
Тобто ∟ABC = 90°, тоді ∆АВС - прямокутний.
Доведено.