Проверка соответствия качества готового продукта исходным требованиям и проверка функционирования называется сопровождением

Есть известная теорема о раскраске карт, из которой следует, что если первый заранее нарисует все кружки, то второй сможет их раскрасить в 4 цвета. Но если первый задаёт второму определенный порядок раскраски и конструирует карту по ходу игры, то первому может не хватить никакого конечного числа цветов.
Достаточно доказать (по индукции), что если Петя умеет создать карту, у которой есть k доступных цветов (т.е. карту, содержащую k кружочков разного цвета, которые можно соединить с новым кружочком), то он может создать карту, у которой есть k+1 доступный цвет.
Пусть Петя сделал две карты, у каждой из которых есть k доступных цветов. Если их объединение содержит k+1 доступный цвет, то задача решена, а если наборы цветов совпадают, то к одной из карт он добавит новый кружок, соединенный с k цветами первой карты. Ваня выставит новый цвет, который вместе со второй картой даст карту с k+1 доступным цветом.

Автор хорошо относится ко всем своим героям. Он не обвиняет ни мужика за его воровство (потому что знает, что не от простой жизни оно), ни Бирюка за его нелюдимый характер (и на это есть свои горькие причины). Он жалеет своих персонажей (Бирюка, его детей, мужика), сочувствует их доле.
Описание Фомы Кузьмича у Тургенева говорит не только о его физической, но и духовной силе. Идея произведения проста – внешность бывает обманчива, внутренний мир человека – всегда загадочен и непредсказуем. В рассказе “Бирюк” герои раскрываются постепенно, неожиданно, очень реалистично. Характеристика персонажей будет полезна для читательского дневника, подготовки к уроку, написания сочинений.