в коробке лежит 10 шаров среди которых 6 белых наудачу извлекают 3 шара. какова вероятность что все извлеченные шары белые?

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что извлеченные три шара будут белыми. Для этого мы должны поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Изначально у нас есть 10 шаров, среди которых 6 белых и 4 других (небелых). Мы должны извлечь 3 шара.

Давайте посчитаем количество благоприятных исходов, то есть все возможные комбинации из 3 белых шаров.

Поскольку у нас есть 6 белых шаров, мы выбираем комбинацию из 3 шаров из 6. Для этого мы используем формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае n = 6 (6 белых шаров), а k = 3 (мы извлекаем 3 шара).

Применяя данную формулу, получим:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!)
= 6! / (3! * 3!)
= (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [(3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)]
= 20

Таким образом, у нас есть 20 различных комбинаций из 3 белых шаров, которые мы могли бы извлечь.

Теперь давайте посчитаем общее количество возможных исходов. Мы должны извлечь 3 шара из общего количества шаров, которое равно 10.

Используя формулу сочетаний снова, получаем:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)
= 10! / (3! * 7!)
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [(3 * 2 * 1) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)]
= 120

Таким образом, у нас есть 120 различных комбинаций из 3 шаров, которые мы могли бы извлечь из коробки.

Теперь, чтобы вычислить вероятность извлечения трех белых шаров, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Количество возможных исходов
= 20 / 120
= 1 / 6

Таким образом, вероятность того, что мы извлечем три белых шара из 10 шаров, равна 1/6 или около 0.1667.

Надеюсь, я смог дать вам подробное объяснение и пошаговое решение, чтобы вы лучше поняли задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!