1. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на четыре равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.​

ответ: 1) Синодический период обращения Венеры ≈  0,381 год  ≈ 139,09 суток.  Венера видна по утрам на востоке.

2) Сидерический период обращения Сатурна  ≈ 30,411 года.  Сатурн можно наблюдать в течение всей ночи.

3) Синодический период обращения Марса ≈ 2,144 года

Объяснение:   1) Промежуток времени между двумя одинаковыми последовательными конфигурациями называется синодическим периодом обращения.  Синодический и сидерический (звездный) периоды обращения Венеры связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением: 1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз    

Здесь Тсин – синодический период обращения Венеры – надо найти; Тсид – сидерический период обращения Венеры = 0,615 года = 0,615*365,25 = 224,629 суток;    Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток.  Из этого соотношения Тсин = Тз*Тсид/(Тз+Тсид) = 1*0,615/(1+0,615) ≈  0,381 год.

В сутках  Тсин = 365,25* 224,629/(365,25+224,629) ≈ 139,09 суток.

Во время западной элонгации Венера видна по утрам на востоке.

2) Синодический период обращения Сатурна =377,8 суток. В земных годах этот период = 377,8/365,25 ≈ 1, 034 года.

 Синодический и сидерический (звездный) периоды обращения Сатурна связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением: 1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид  

Здесь Тсин – синодический период обращения Сатурна = 1, 034 года; Тсид – сидерический период обращения Сатурна – надо найти;      Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.  

Из этого соотношения Тсид = Тз*Тсин/(Тсин – Тз) = 1*1,034/(1,034 – 1) ≈ 30,411 года. Во время противостояния Сатурн можно наблюдать в течение всей ночи.

3) Сначала по третьему закону Кеплера найдем сидерический период обращения Марса.  Тз²/Тм² = Аз³/Ам³.

4) Здесь Тз -  сидерический период обращения Земли = 1 год;  Тм  - сидерический период обращения Марса – надо найти;  Аз – большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ам – большая полуось орбиты Марса = 1,52 а.е. Из третьего закона Кеплера Тм² = Тз²*Ам³/Аз³.   Отсюда Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³) = √(1²*1,52³/1³)  = √1,52³ = 1,87398 года.

Синодический период обращения Марса найдем по формуле, приведенной в ответе на вопрос 2)    1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид.  Отсюда Тсин = Тз*Тсид/(Тсид – Тз) = 1*1,87398/(1,87398 – 1) =  1,87398/0,87398 ≈ 2,144 года