Домохозяйство планирует накопить на обучение ребенка 350 000 руб. через 8 лет. какую сумму нужно вложить сейчас, чтобы через 8 лет обладать необходимой суммой? банк предлагает 7, 5 % в год по депозитам. определите единовременный взнос, при условии, что начисленные проценты по вкладу не снимаются (накапливаются) в течение всего периода договора.

196629,00 руб.

Объяснение:

Решаем задачу по формуле сложных процентов:

S = x*(1 + p/100)ⁿ, где

S - накопленная сумма

х - сумма первоначального вклада

p - годовой %

n - число лет

Подставляем в эту формулу наши данные и вычисляем первоначальную сумму вклада (единовременный взнос):

x*(1 + 7,5/100)⁸ =350000

x*(1+0,075)⁸ =350000

x* 1,075⁸ =350000    (1,075⁸≈1,78)

x*1,78=350000

x=350000:1,78

x=196629 (руб.) - сумма первоначального вклада

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу сложного процента:

A = P(1 + r/n)^(nt)

Где:
A - итоговая сумма после n лет
P - начальный взнос
r - годовая процентная ставка (в десятичной форме)
n - количество раз, когда проценты начисляются в год
t - количество лет

В этом случае, нам известны следующие значения:
A = 350 000 руб.
r = 7,5% (или 0,075 в десятичной форме)
n = 1 (проценты начисляются ежегодно)
t = 8 лет

Мы хотим найти начальный взнос P.

Подставим известные значения в формулу:

350 000 = P(1 + 0,075/1)^(1*8)

Упростим выражение внутри скобок:

1 + 0,075/1 = 1,075

350 000 = P(1,075)^8

Теперь возведем число 1,075 в 8-ю степень:

1,075^8 ≈ 1,718859

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

350 000 = P * 1,718859

Чтобы найти P, разделим обе стороны уравнения на 1,718859:

P ≈ 350 000 / 1,718859

P ≈ 203 372 руб.

Таким образом, сумму в размере около 203 372 руб. нужно вложить сейчас, чтобы через 8 лет иметь 350 000 руб.