Издержки фирмы-монополиста заданы функцией TC=2Q^2+20, спрос на товар фирмы равен Q_d=30-P, определите монопольную цену и объем производства Желательно полное решение

Чтобы определить монопольную цену и объем производства, мы должны найти точку, в которой сумма дохода и сумма издержек монополиста будет наибольшей.

1. Начнем с функции спроса на товар фирмы: Q_d = 30 - P.

Монопольная цена будет определена по спросу, поэтому заменим Q_d на Q в формуле издержек TC=2Q^2+20:

TC = 2Q^2 + 20.

2. Монопольная выручка (TR) выражается как произведение монопольной цены (P) и объема производства (Q):

TR = P * Q.

3. Монопольная прибыль (π) вычисляется как разница между монопольной выручкой (TR) и издержками (TC):

π = TR - TC.

4. Для определения максимальной монопольной прибыли, мы должны найти точку, в которой производная прибыли равна нулю. То есть, найдем производную от монопольной прибыли по Q и приравняем ее к нулю:

dπ/dQ = 0.

5. Теперь мы можем провести решение шаг за шагом. Вычислим монопольную выручку (TR) с помощью формулы TR = P * Q:

TR = P * Q.

TR = (30 - P) * Q.

6. Мы знаем, что монопольная прибыль (π) выражается как разница между монопольной выручкой (TR) и издержками (TC):

π = TR - TC.

π = (30 - P) * Q - (2Q^2 + 20).

7. Теперь найдем производную от монопольной прибыли по Q:

dπ/dQ = (30 - P) - (4Q).

8. Приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно Q:

(30 - P) - (4Q) = 0.

30 - P = 4Q.

Q = (30 - P) / 4.

9. Теперь мы имеем выражение для объема производства Q в зависимости от монопольной цены P. Мы также знаем, что монопольная цена P определяется по функции спроса:

Q_d = 30 - P.

Заменим Q_d на Q и решим уравнение относительно P:

Q = 30 - P.

P = 30 - Q.

10. Теперь мы можем подставить это значение P в выражение для Q, которое мы получили на шаге 8:

Q = (30 - (30 - Q)) / 4.

Q = Q / 4.

4Q = Q.

3Q = 0.

Q = 0.

11. Подставим значение Q в выражение для P, чтобы найти монопольную цену:

P = 30 - Q.

P = 30 - 0.

P = 30.

Таким образом, монопольная цена равна 30, а объем производства равен 0.