Определить экономическую эффективность (Э) от ускорения оборачиваемости оборотных средств, если план реализации планируется выполнить на 110 процентов, а длительность одного оборота оборотных средств - сократить на 10 дней. Исходные данные: объем реализации продукции (РП) в отчетном году составил 23000 тыс.р., среднегодовая плановая величина оборотных средств (ОС) равна 10000 тыс.р. ​

Выручка фирмы будет равна
(60*L^0,5)*8
Затраты на заработную плату = 30*L

Прибыль = (60*L^0,5)*8-30*L

Максимум прибыли может получить в тот момент, когда стоимость дополнительных ресурсов (зарплата наемных работников) равна дополнительному доходу от использования данных ресурсов, т.е. когда прибыль от привлечения дополнительных работников = 0.

На графиках видно, что кривые прибыли и затрат на з/п пересекаются в точках 0 и 64.

В точке 64 будет максимальная прибыль = 1920

Решение:

 (60*L^0,5)*8-30*L= (60*(L-1)^0,5)*8-30*(L-1)
480L^0,5-30L=480(L-1)^0,5-30L-30
480L^0,5-30L+30L+30=480(L-1)^0,5
480L^0,5+30=480(L-1)^0,5
16L^0,5+1=16(L-1)^0,5
(16L^0,5+1)²=(16(L-1)^0,5)²
256L+32L^0,5+1=256(L-1)
32L^0,5=(256L-256)-256L-1
32L^0,5=256L-256L-256-1
32L^0,5=-257
L^0,5=-257/32
(L^0,5)²=(-257/32)²
 L≈64,5

Т.о. ближайшее число работников = 64.