15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1000000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найди r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1541800 рублей.

а).

С учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.

Qd=a-b(P-H)

где H − величина субсидии.

 

Функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:

Qd1= 60 – 2(Р - S)

Qd1= 60 – 2Р + 2S

И установится новое равновесие на рынке:

60 – 2Р + 2S = 4Р – 20

2S = 6Р – 80

S = 3Р - 40

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(3Р – 40)*(4Р-20)*2

(3Р – 40)*(8Р-40)

24Р^2-120Р-320Р+1600

24Р^2-480Р+1600

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

24Р2-480Р+1600

48Р-480=0

Р=10

Чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое, ставка субсидии должна быть:

S = 3Р – 40 = 3*10-40 = -10.

 

б).

Функция предложения после введения субсидии на выручку производителей беговых дорожек будет иметь вид:

Qs = -20 + 4*(Р - S)

И установится новое равновесие на рынке:

60 - 2Р = -20 + 4*(Р - S)

60-2Р=-20+4Р-4S

6Р = 80+4S

4S = 6Р-80

S = (6Р-80)/4

Откуда:

S = 1,5Р-20

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(1,5Р-20)*(60-2Р)

90Р-3Р^2-1200+40Р

130Р-3Р^2-1200

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

130-6Р=0

Р=21,7

Размер субсидии составит:

S = (6Р-80)/4 = (6*21,7-80)/4 = 50,2/4 = 12,6.