Для вашего проекта "Свежая вода" необходима регенерирующая установка. Па рынке существуют две модели установок — модель А и модель Б. Необходимая сравнительная информация представлена в следующей таблице. Модель А Модель Б Срок службы модели, лет 15 10 Цена модели, тыс. ден. ед. 100 80 Ежегодные эксплуатационные расходы, тыс. ден ед 5 8 Необходимо учесть следующее: 1. К концу срока службы не остается ликвидационной стоимости установки. 2. Существуют альтернативные возможности для капиталовложений под 20% годовых (сложные проценты Какую модель установки вы предпочтете и почему?

Условие максимизации прибыли монополии имеет вид:

MC = MR.

Найдём величину предельных издержек. Вычислим производную от функции общих издержек:

MC = TC' = (1500 + 40 × Q + Q2)' = 40 + 2 × Q

Перепишем функцию спроса в виде Р(Q).

P = 220 - 2 × Q

Определим функцию общего дохода по формуле:

TR = P × Q = (220 - 2 × Q) × Q = 220 × Q - 2 × Q2

Теперь найдём величину предельного дохода как производную от функции общего дохода.

MR = TR' = (220 × Q - 2 × Q2)' = 220 - 4 × Q

Приравняем функции MC и MR:

40 + 2 × Q = 220 - 4 × Q

6 × Q = 180

Q = 30 - это и есть объём производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Рассчитаем максимальную прибыль по формуле:

П = TR - TC = PQ - TC = (220 - 2 × Q) × Q - (1500 + 40 × Q + Q2) =

= 220 × Q - 2 × Q2 - 1500 - 40 × Q - Q2 = 180 × Q - 3 × Q2 - 1500

П (Q = 30) = 180 × 30 - 3 × 302 - 1500 = 1200