1. два шарика одинаковых радиусов и масс подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. после того, как каждому шарику был сообщен заряд 4×10–7 кл, шарики разошлись на угол 90°. расстояние от точки подвеса до центра шарика 2 м. найти массу шариков.

Расстояние между шариками равно r=l*корень(2) сила кулона f=k*q*q/r^2 сила кулона равна силе тяжести (так как шарики разошлись на угол 90) mg=k*q*q/r^2 к=8,9875517873681764*10^9 m=k*q*q/(g*r^2) =k*q*q/(g*2*l^2) =8,98*10^9*( 4*10^(–7))^2/(10*2*2^2) кг = 0,00001796 кг = 0,01796 г ~ 18 мг

Нарисуй схему и силы действующие на шарики теперь возьмем один шарик и напишем все силы которые на него действуют. ox: fk = t*cosa oy: fg = t*sina fg/fk = tga запишем формулы силы гравитации и кулона fg=mg fk=k*q^2 / r^2  r в нашем случае вычисляется по пифагору r=sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) m*g / (k*q^2 / r^2  ) = tga m = k*q^2 *tga/ r^2*g m = 9*10^9 * 16*10^-14  * 1 / 8*10 = 1,8*10^-5 кг  = 18 мг ответ: масса одного  шарика = 18мг вопросы в комменты

осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.

в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени  t  = 0 ключ  к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.

рис. 10.10.

запишем для новой схемы 10.10.b  уравнение правила напряжений кирхгофа:

.

разделяем переменные и интегрируем:

пропотенцировав последнее уравнение, получим:

.

постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника  t  = 0, ток в катушке  i(0) =  i0.

отсюда следует, что  c  =  i0  и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:

                                                  .                                              (10.7)

график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя  t  = ¥.

рис. 10.11.

вы и сами теперь легко покажете, что при  включении  источника (после замыкания ключа  к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению  i0  (см. рис. 10.

                                                  .                                    (10.8)

но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.

мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ  к), но ток — теперь в цепи 10.8.b  — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?

ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e =  . за время  dt  убывающий ток совершит работу:

da  = eси×i×dt  = –lidi.

ток будет убывать от начального значения  i0  до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:

                                        .                          (10.9)

совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.

с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?

опыт даёт ответ на эти вопросы:   энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.

несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:

          l  = m0n2sl          (10.5) — индуктивность;

          b0  = m0ni0          (9.17) — поле соленоида.

эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:

                              .                          (10.10)

здесь  v  =  s×l  — объём соленоида (магнитного

энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.

разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:

  [].                                      (10.11)

это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:

.

обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0  — в числителе, m0  — непременно в знаменателе.

зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме  v  поля.

локальная плотность энергии в заданной точке поля:

.

значит,  dw  = wdv  и энергия в объёме  v  равна:

.

если материальная точка m движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.

формула линейной скорости:

v = ds/dt

где s - путь, пройденный материальной точкой м по дуге окружности, начиная от точки x:

путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:

s = rφ

подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:

v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt

радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.

производная dφ/dt - это  угловая скорость:

ω = dφ/dt

учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:

v = ωr