По полу комнаты ползёт черепаха со скоростью v0 = 5 см/с вдоль прямой, составляющей угол α = 30° с плоскостью стены на которой висит плоское зеркало. с какой скоростью черепаха сближается со своим изображением?

Скорость сближения со стеной v = v0* sin(30) = 2.5  c отражением в 2 раза больше : 5cм/ сек составляющая скорости "к стене" будет противоположным катетом для угла 30°, значит, 2,5 см/с.

Либо я что-то не так понимаю, либо совсем  непростая.  пусть  - прицельный параметр (его мы и будем искать потом). легко видеть, что направление  скорости мишени после удара не зависит от скорости налетающего шара и составляет угол  с горизонтом такой, что его синус  , где  - радиус каждого из шаров. пишем теперь законы сохранения: энергии:   импульса:   (здесь принято обозначение  .) теперь делаем такой трюк: выразим из уравнений  и  члены, содержащие выражения с фактором  , возведем их в квадрат и сложим. тогда около этого фактора после сложения окажется тригонометрическая единица. так мы избавляемся от функции угла. отсюда возьмем  и подставим эту конструкцию в  . . это квадратное уравнение относительно  : . его решение имеет вид: . теперь вспоминаем про функцию угла, содержащуюся в  уравнениях и  . опять выражаем из них выражения с фактором  , но в этот раз мы разделим одно на второе (косинус на синус, например). получим: другими словами,  . сравнивая  и  , находим одно тривиальное решение, отвечающее отсутствию удара вообще и одно нетривиальное, отвечающее равенству правых частей. это равенство представляет из себя некое уравнение на угол. теперь мы вспомним про самое первое уравнение, написанное в решении. из него легко получить  принимая это во внимание и разрешая получившееся из  и  уравнение относительно прицельного параметра, получим окончательный ответ: отсюда, кстати, видно условие на отношение масс: оно должно быть таким, чтобы корень был неотрицательным, т.е., необходимое условие для того, чтобы описанное в условии движение могло иметь место в принципе, выглядит следующим образом:   .

Жидкое состояние  является промежуточным между газообразным и кристаллическим. по одним свойствам жидкости близки к газам, по другим – к твёрдым телам. с газами жидкости сближает, прежде всего, их изотропность и текучесть. последняя обуславливает способность жидкости легко изменять свою форму. однако высокая плотность и малая сжимаемость жидкостей приближает их  к твёрдым телам. жидкость  может обнаруживать механические свойства,  присущие твёрдому телу. если время действия силы на жидкость мало, то жидкость проявляет свойства. например, при резком ударе палкой о поверхность воды палка может вылететь из руки или сломаться. камень можно бросить так, что он при ударе о поверхность воды отскакивает от неё, и лишь совершив несколько скачков, тонет в воде. если же время воздействия на жидкость велико, то вместо проявляетсятекучесть жидкости. например, рука легко проникает внутрь воды. способность жидкостей легко изменять свою форму говорит об  отсутствии в них жёстких сил межмолекулярного взаимодействия. в то же время низкая сжимаемость жидкостей, обусловливающая способность сохранять постоянный при данной температуре объём, указывает на присутствиехотя и не жёстких, но всё же значительных сил взаимодействия  между частицами.