Скакой скоростью надо бросить мяч с высоты 3м, чтобы он подпрыгнул до высоты 8м? (потерями энергии при ударе мяча об пол пренебречь)

закон сохранеия энергии (еп - потенциальная энергия, ек - кинетическая энергия)

еп₁ + ек₁ = еп₂

еп₁ = mgh₁ = 3mg

ек₁ = 0,5mv²

еп₂ = mgh₂ = 8mg

3mg + 0,5mv² = 8mg

5mg = 0,5mv²

10g = v²

пусть ускорение свободного падения g = 10м/с², тогда

v² = 100

v = 10м/с

определим скорость (vo)при отскоке мяча

h=8 м

g=10 м/с2

v=0 м/с

h=(v^2-vo^2)/2g

vo^2=2gh

vo=√(2gh) = √(2*10*8)= √160=4√10

 

определим начальную скорость (vn)при броске мяча с высоты 3 м

h=(vo^2-vn^2)/2g

vn^2= vo^2-2gh

vn= √ (vo^2-2gh)= √((4√10)^2-2*10*3)=10 м/с

ответ 10 м/c

Пусть:   s км - весь путь. первая треть s₁ = s/3 км осталось: s-s/3 = 2*s/3    км половина остатка: s₂ = 2*s / (2*3) = s/3    км получили, что все участки имеют одинаковую длину: s₁ = s₂ = s₃ = s/3  км тогда: время на первом участке: t₁ = s₁/v₁ = s / (3*v₁) = s / (3*20) = s / 60  ч время на втором участке: t₂ = s₂/v₂ = s / (3*v₂) = s / (3*30) = s  / 90  ч время на третьем участке: t₃ = s₃/v₃ = s / (3*v₃) = s / (3*60) = s  / 180  ч общее время: t = t₁+t₂+t₃ = s * (1/60+1/90+1/180) =s*6/180 = s/30 ч средняя скорость: vcp = s / t = 30*s / s = 30 км/ч

7дальность полета и высота с которой брошен камень определяются по формулам: l=v0*t, h=g*t^2 / 2. так как, по условиям высота= дальности полета, приравняем и вычислим время падения. v0*t = g*t^2 / 2, t=2*v0 / g. t=2*15 / 10=3c. вычислим l и h . l=15*3=45м. h=10*9 / 2=45м. в конце падения, скорость будет равна векторной сумме составляющих по оси х и по оси у . по оси х скорость по модулю и направлению не меняется, тоесть vx=v0. по уси у vy=g*t . vy=10*3=30м/c. сложим векторы скоростей, по правилу параллелограмма, модуль конечной скорости определим по теореме пифогора: v =корень квадратный из ( v0^2 + vy^2)=33,54м/c. tg a=30 / 15=2. a=63град. к горизонту. или под углом 27град к вертикали. h=45м. v=33,54м/c под углом 63град к горизонту.