Мимо пункта а прошел автомобиль, который движется равномерно со скоростью 60 км/ч. спустя 10 минут из пункта а в том же направлеии отправился мотоциклист, который двигаясь равноукоренно, догнал автомобиль, достигнув скорости 140 км/ч. на каком расстоянии от пункта а мотоциклист догнал автомобиль?

мотоцикл проехал   s = at²/2 = vt/2

отсюда   t = 2s/v

автомобиль прошел   s = v₁*(t +  ¹/₆)

отсюда   t = s/v₁ -  ¹/₆

уравнение     2s/v =  s/v₁ -  ¹/₆

2s/140 = s/60 - 1/6   - общий знаменатель 420

6s = 7s - 70

7s - 6s = 70

s = 70 км

 

автомоб

скорость v=60 км/ч

время ta

расстояние s= ta*v (1)

мотоцикл

скорость конечная 140 км/ч

скорость начальная 0 км/ч

скорость меняется линейно/пропорционально   , тогда

средняя скорость vср=(140+0)/2=70 км/ч

время tм=ta-10мин=ta-1/6 ч

расстояние  s = vср*tм = vср*( ta-1/6)   (2)

приравняем   (1)   и (2)

ta*v =  vср*( ta-1/6)

ta*60 = 70*( ta-1/6)

10*ta=70/6

ta=7/6 ч = 1 ч 10 мин

s=ta*v =7/6*60= 70 км

 

ответ 70 км

 

поскольку сосуд охлаждается медленно, процесс можно считать квазистатическим, то есть в любой момент времени система находится в состоянии термодинамического равновесия, поэтому давления в обоих частях сосуда равны. запишем уравнение состояния идеального газа для каждой из частей сосуда. для первой части, в которой находится воздух, справедливо соотношение p⋅v1=νвозд⋅r⋅t,(1)

а для второй половины, где могут находиться пар и вода, выполняется соотношение

p⋅v2=νпара⋅r⋅t.(2)

разделив выражение (1)

на (2)

, получаем, что

v1v2=νвоздνпара.(3)

отсюда видно, что поршень будет двигаться только лишь в том случае, когда изменяется количество пара. при этом объём второго сосуда увеличивается при испарении пара, а уменьшается при конденсации. поскольку сосуд по условию охлаждается, это будет приводить к конденсации пара. объём второго сосуда будет уменьшаться, а первого −

увеличиваться.

пусть ν0пара − начальное количество пара во второй части сосуда, а ν∗пара − его количество к моменту, когда поршень делит сосуд на равные части. запишем уравнение (3) для этих двух моментов. выходит, что

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪14=νвоздν0пара,11=νвоздν∗пара.

получается, что

ν∗пара=1/4  ν0пара,

то есть сконденсировалось 3/4

всего пара или 75%.

Пусть n  n−  − мощность отводимого из комнаты тепла с кондиционера. в установившемся режиме ровно столько же тепла проникает через стенки обратно в комнату, поэтому справедлива формула n=α⋅(t  у1  −t  к1  ),  n=α⋅(tу1−tк1), где α  α−  − некоторая постоянная величина, зависящая от материала и конструкции стенок домика.на следующий день мощность отводимого тепла по условию не изменилась, поэтому верно аналогичное соотношение  n=α⋅(t  у2  −t  к2  ).  n=α⋅(tу2−tк2). приравнивая правые части соотношений для мощности, получаем, что t  у1  −t  к1  =t  у2  −t  к2  ,  tу1−tк1=tу2−tк2, откуда установившаяся на следующий день температура равна t  к2  =t  у2  −t  у1  +t  к1  =24  ∘  c.  tк2=tу2−tу1+tк1=24∘c.