1- шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x = acos(πt/l6 за сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный трем его колебаний(ответ=24) 2-гармонические колебания происходят по закону: x = asinωt. известно, что при фазе π/6 рад смещение равно 4 см. определите амплитуду колебаний (ответ=8) 3-чему равна циклическая частота гармонических колебаний точки, если амплитуда колебаний 6 см, а максимальная скорость точки 1, 2 м/с? (ответ=20)

1- шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x = acos(πt/l6). за сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный трем его колебаний(ответ=24)

циклическая частота колебаний ω = π/16 рад/с

период колебаний т = 2π/ω = 2π : π/16 = 32с

период - время одного полного колебания - двух полных размахов (движения от одного крайнего положения до другого) или 4-х амплитуд.

поэтому время прохождения 3-х амплитуд равно: 32: 4*3 = 24с

 

2-гармонические колебания происходят по закону: x = asinωt. известно, что при фазе π/6 рад смещение равно 4 см. определите амплитуду колебаний (ответ=8)

4 = asin(π/6)

4 = 0,5а

а = 8

 

3-чему равна циклическая частота гармонических колебаний точки, если амплитуда колебаний 6 см, а максимальная скорость точки 1,2 м/с? (ответ=20)

x = asinωt

v = x' = aω·cosωt

v max = aω

1,2 = 0,06·ω

ω = 1,2: 0,06

ω = 20 рад/с

ПЕРВЫЙ

Спутник движется по круговой орбите, а значит имеет постоянное центростремительное ускорение, определяемое гравитацией. Обозначим радиус Земли, как R, высоту на Землёй, как H и r=R+H :

Сила притяжения:

F = GMm/r² = (GMm/R²) R²/r² = mgR²/r² ;

Центростремительное ускорение:

F/m = a = v²/r ;

gR²/r² = v²/r ;

r²/v² = r³/[gR²] ;

T² = (2πr/v)² = 4π²r³/[gR²] ;

T = 2πr/R √[r/g] = 2π/R √[(R+H)³/g] ;

T = 2π/R √[(R+H)³/g] ≈ [ π / 3 200 000 ] √[( 6 400 000 + 1 600 000 )³ / 9.8 ] ≈

≈ [ 5 000 π / 7 ] √10 ≈ 7100 сек ≈ 118 мин ≈ 1 час и 58 мин ;

ВТОРОЙ

Первая космическая скорость (околоземные спутники) равна VI = √[Rg] ;

Период околоземного спутника:

TI = 2πR/VI = 2πR/√[Rg] = 2π√[R/g] ;

По закону Кеплера для единого гравитационного центра верно, что:

T²/TI² = r³/R³ ;

T² = r³/R³ TI² = 4π² [r³/R³]*[R/g] = 4π²r³/[gR²] ;

T = 2πr/R √[r/g] = 2π/R √[(R+H)³/g] ;

T = 2π/R √[(R+H)³/g] ≈ [ π / 3 200 000 ] √[( 6 400 000 + 1 600 000 )³ / 9.8 ] ≈

≈ [ 5 000 π / 7 ] √10 ≈ 7100 сек ≈ 118 мин ≈ 1 час и 58 мин .

Серед можливих  механічних рухів навколо нас часто зустрічаються повторювані рухи. Будь-яке рівномірне обертання є повторюваним рухом: при кожному обороті всяка точка рівномірно обертового тіла проходить ті ж положення, що і при попередньому обороті, причому в такій же послідовності і з тими ж швидкостями. Якщо ми подивимося, як розгойдуються від вітру гілки і стовбури дерев, як гойдається на хвилях корабель, як ходить маятник годинника, як рухаються взад і вперед поршні і шатуни парової машини або дізеля, як скаче вгору і вниз голка швейної машини; якщо ми будемо гати чергування морських припливів і відливів, перестановку ніг і розмахування руками при ходьбі і бігу, биття серця або пульсу, то у всіх цих рухах ми помітимо одну і ту ж межу - багаторазове повторення одного і того ж циклу рухів.

         В дійсності не завжди і не за всяких умов повторення зовсім однаково. В одних випадках кожен новий цикл дуже точно повторює попередній (качаня маятника, руху частин машини, що працює з постійною швидкістю), в інших випадках розходження між наступними один за одним циклами може бути помітним (Припливи і відливи, хитання гілок, руху частин машини при її пуску або зупинки). Відхилення від абсолютно точного повторення дуже часто настільки малі, що ними можна знехтувати і вважати рух повторюваним цілком точно, тобто вважати його періодичним.

         Періодичним називається повторюваний рух, у якого кожен цикл в точності відтворює будь інший цикл.

         Тривалість одного циклу називається періодом.

         Очевидно, період рівномірного обертання дорівнює тривалості одного обороту.

Коливальні системи.  

         Вільні коливання. В природі, і особливо в техніці, надзвичайно велику роль грають тіла і пристрої, які самі по собі здатні здійснювати періодичні руху. «Самі по собі» - це означає: не будучи змушені складати до цього дією періодичних зовнішніх сил. Такі коливання називають тому

вільними коливаннями на відміну від вимушених, протекающих під дією періодично змінних зовнішніх сил. Якщо, наприклад, періодично штовхати двері і тягнути її назад, то вона буде відкриватися і закриватися, тобто буде здійснювати періодичний вимушений рух. Але сама по собі вона не може рухатися періодично: якщо двері штовхнути і надати самій собі, то рух не буде повторюваним. Інша річ, якщо штовхнути або відхилити від вертикалі висить на мотузці вантаж.

Объяснение:

Сори что много