Определите массу груза, который необходимо подвесить на пружину жёсткостью k = 10 н/м, чтобы период колебаний такого маятника был равен т = 5 с.

T= 2*пи*√m/k m= t^2*k/4*пи^2=25*10/40=6,25 кг

После соударения шары будут двигаться в сторону шара с большим импульсом. обозначим скорость 1 шара массой m за v1, скорость 2 шара массой 2m за v2. их скорости после соударения пометим штрихами по закону сохранения импульса: 2mv2 - mv1 = mv1' + 2mv2' по закону сохранения энергии: (2mv2²)/2 + (mv1²)/2  = (mv1'²)/2  + (2mv2' ²)/2сократим зси на массу, а зсэ также на двойку2v2 - v1 = v1' + 2v2' 2v2² + v1² = v1'² + 2v2' ²перепишем в виде2v2 - 2v2' = v1' + v12v2² - 2v2'² = v1'² - v1 ²разделим второе уравнение на первоеv2 + v2' = v1' - v1 ()выражаем из уравнений и () v2'v2' = v1' - v1 - v2v2' = (2v2 - v1 - v1')/2приравниваем2v1' - 2v1 - 2v2 = 2v2 - v1 - v1'3v1' = 4v2 + v1v1' = ( 4v2 + v1)/3тогда скорость второго шара после соударения равнаv2' =  ( 4v2 + v1)/3 - v1 - v2 = (4v2 + v1 - 3v1 - 3v2)/3 = (v2 - 2v1)/3считаемv1' = (4*5 + 2)/3  ≈ 7.4 м/c v2' = (5 - 2*2)/3  ≈ 0.4 м/c

Здесь применяется закон сохранения импульса: v1*m1+v2*m2=v1'*m1+v2'*m2. это означает, что сумма импульсов до взаимодействия в замкнутой системе равна сумме импульсов после взаимодействия. согласно условиям получается следующее уравнение: v1*m1-v2*m2=v(общая, так как они теперь движутся, как единое целое)*(m1+m2). знак минус в этом уравнении означает то, что они двигались в противоположном направлении. теперь переводим массу в кг и подставляем в получившееся уравнение: 4м/с*0,1кг-3м/с*0,2кг=v*(0,1кг+0,2кг); 0,4-0,6=v*0,3; v=0,2/0,3=0,67м/с. минус в уравнении означает лишь то, что они движутся в ту сторону, в которую изначально двигалось второе тело, поэтому его просто опускаем. ответ: 0,67м/с.