На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой - 4 дтпр надо поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось в 5 раз меньше самого предмета?

изображение полученное на экране может быть только действительным, т.е. d > 0 и f > 0

г = f / d

1/f = 1/d + 1/f - формула тонкой линзы для действительного изображения

d = l - f

1/f = (f + l - f) / ((l - f)*f) => (l - f)*f = f*l

f² - l*f + f*l = 0

f² - 50*f + 500 = 0

d = ( - 50)² - 4 * 1 * 500 = 2500 - 2000 = 500; √d = √500 ≈22,36

f₁ = (50 + 22,36) / 2 = 36,18 см; d₁ = 50 см - 36,18 см = 13,82 см; г₁ = 36,18 / 13,82 ≈ 2,62 - увеличенное изображение

f₂ = 13,82 см; d₂ = 36,18 см ; г₂ = 13,82 / 36,18 ≈ 0,38 - уменьшенное изображение

ответ: гmax = г₁ = 2,62

Осевым (или экваториальным) моментом инерции сечения относительно оси называется величина, которую определяют как:

 \[J_x=\int_S{y^2dS\ ; \ J_y=\int_S{x^2dS}} \qquad (1)\]

Выражение (1) обозначает, для вычисления осевого момента инерции берется по всей площади S сумма произведений бесконечно малых площадок (dS) умноженных на квадраты расстояний от них до оси вращения:

Сумма осевых моментов инерции сечения относительно взаимно перпендикулярных осей (например, относительно осей X и Y в декартовой системе координат) дают полярный момент инерции (J_p) относительно точки пересечения этих осей:

 \[J_x+J_y=J_p \qquad (2)\]

Объяснение: