сначала рассмотрим область пространства вне шара: r ≤ r ≤ ∞, где r − расстояние от центра шара до выбранной точки пространства.
в этой области заряженный шар создает точно такое же электрическое поле, как и точечный заряд, помещенный в центр шара. поэтому напряженность поля на расстоянии r от шара равна
приращение потенциала для данного случая можно записать так:
где dr − малое изменение расстояния r. просуммируем обе части данного уравнения:
после интегрирования получим
для определения константы с1 используем граничное условие: при r → ∞ φ → 0. отсюда следует, что с1 = 0, следовательно, распределение потенциала в области r ≤ r ≤ ∞ имеет вид
теперь рассмотрим область пространства внутри шара: 0 ≤ r ≤ r. в этом случае напряженность электрического поля определяется только зарядом внутри шара радиусом r и равна
тогда
для определения константы с2 воспользуемся граничным условием: при
это значение потенциала находится из полученного выше распределения. отсюда получим, что
окончательное выражение для распределения потенциала в области 0 ≤ r ≤ r имеет вид
график зависимости φ(r) при 0 ≤ r ≤ ∞ изображен на рисунке.
дано:
m = 2 кг
sx = -5t + 0,5t²
vo - ? a - ? p - ?
f-? δp за t₁=5 с - ?
t - ?
решение:
а)
общее уравнение движения тела:
sx = so + vo·t + a·t² / 2
получаем:
so = 0 м
vo = - 5 м/с
a = 1 м/с²
p₁ = m·vo = 2·(-5) = -10 кг·м/с
b)
f = m·a = 2·1 = 2 h
скорость тела:
vx = vo+a·t₁ = -5+1·5 = 0
импульс:
p₂ = m·v= 2·0 = 0
изменение импульса:
δp = p₂ - p₁ = 0 - (-10) = 10 кг·м/с
(второй способ: изменение импульса δp = f·t = 2·5 = 10 кг·м/с. естественно, ответ тот же, но решение короче! )
с)
тело вернулось в исходную точку:
vo + vo·t + at² /2 = 0
-5·t + 0,5·t² = 0
t ( -5 + 0,5·t) = 0
t₁ = 0 (в начальный момент времени тело было в начале отсчета)
0,5·t₂ = 5
t₂ = 5/0,5 = 10 с (через 10 секунд тело вернется в начало отсчета)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Что такое аксиды, кислоты, основание и соли?