Брусок массой 1 кг покоится на бруске массой 2 кг. на нижний брусок начала действовать горизонтальная сила, возрастающая пропорционально времени: f = 3t (н в какой момент времени верхний брусок начнет проскальзывать? коэффициент трения между брусками 0, 1, трение между нижним бруском и опорой пренебрежимо мало.

рассмотрим два случая для большего познания решения подобных :

1) t< =t0;

2) t> t0

 

итак на брусок действуют в горизонтальном направлении две силы: сила тяги f=3t и сила трения fтр.

 

1) t< =t0

до тех пор пока fтр < = f0=km2g , где k-коэф трения, m2-брусок массой 1 кг, fo

  - максимальная сила трения покоя, брусок не скользит по доске и они движутся как единое целое с одинаковым ускорением а. уравнения второго закона ньютона для этих тел в проекции на горизонтальное направление имеют вид:

 

3t-fтр=m2a;

fтр=m1a;

a=3t/(m1+m2);

fтр=3t*m1/(m1+m2);

 

fтр< =fo = km2g

t< =t0=k*m2g(m1+m2)/3m1;

2) t> t0

при t > t0  тела движутся раздельно каждое со своим ускорением а1 и а2, а сила трения становится силой трения скольжения fтр = km2g. уравнения второго закона ньютона для этих тел в проекциях на горизонтальное направление принимают вид:

 

3t-km2g=m2a;

km2g=m1a;

 

a1=km2g/m1;

a2=(3t-km2g)/m2;

таким образом, приходя к вопросу в какой момент времени верхний брусок начнёт просальзывать мы отвечаем, когда t > t0=k*m2g(m1+m2)/3m1=0.5 (с)

Так как про форму планеты ничего не сказано, будем считать что это шар и она вращается.  на полюсе нет центробежной силы. и если на экваторе тела весят в два раза меньше, чем на полюсе, значит центробежная сила равна половине силы тяжести. обозначим  f - сила тяжести; c - центробежная сила. на экваторе f=2c; f=g*(m*m)/r^2, где m - масса планеты, r -   радиус планеты. m=p*v; p -   плотность планеты, v -   объём планеты. v=(4пr^3)/3; п - число пи. m=(4pпr^3)/3; f=(4/3)*gmпpr; c=mrw^2, где w - угловая скорость. w=2п/t, где т - период обращения планеты вокруг своей оси. t=5250 c;   получили уравнение:   (4/3)*gmпpr=2mrw^2;   (4/3)*gmпpr=2(mr4п^2)/(t^2); сокращаем одинаковые множители:   (1/3)*gp=2п/(t^2); gpt^2=6п;   p=6п/(gt^2); p=6п/(6,675*10^-11 * 2,75625*10^7); p=1,03*10^4 кг/м^3 (округлённо) правильный вариант - 4)

Тело будет действовать на дно сосуда с силой, равной силе тяжести минус архимедова сила: p=f-a; f=mg; m=pv; (p - плотность пела, v - объём тела)v=h^3; m=ph^3; f=pgh^3; (сила тяжести)a=4pgxh^2; (x - уровень воды в стакане) p=f-a; p=pgh^3-4pgxh^2; p=pgh^2(h-4x); (это и есть формула зависимости веса тела от высоты воды, график - отрезок, идущий от максимальной точки к минимальной - к нулю) pmax=pgh^3; максимальный вес тела равен силе тяжестиpmax=0,25*10*h^3; (0,25 - плотность тела, g=10) pmax=2,5h^3; (это максимальное значение силы при х=0) pmin=0; (минимальное значение силы, будет в точке  x=h/4)