На соревнованиях по плаванию на дистанции 50 м спортсмен а пришел к финишу, опередив спортсмена б на 10 м.во сколько раз скорость спортсмена а больше скорости сортсмена б?

Т.к. он опередил его на 10 м а это одна пятая дистанции то его скорость была больше в 5 раз

пусть va - скорость алисы, vв - скорость василисы, длина круга l.

первое состязание:

пусть а обогнала в через to после старта, и в пробежала s1:

vв to = s1

vа to = s1 + l

(2l < s1 < 3l)

разделим второе равенство на первое:

vа/vв = 1 + l/s1

vа = (1 + l/s1) vв

второго состязания:

t1 - время, за которое а пробегает 2 круга, t2 = время, за которое в пробегает 2 круга:

2l = vа t1 = vв t2

петр за t1+t2 пробежал s2 ( 3l < s2 < 4l):

vп ( t1 + t2) = s2

подставляем в последнее равенство t1 = 2l/vа, t2 = 2l/vв:

vп ( 2l/vа + 2l/vв) = s2

1/vа + 1/vв = s2/(2 l vп)

подставляем vа = (1 + l/s1) vв

(1 /vв) (1 + 1/[1 + l/s1] ) = s2/(2 l vп)

выражаем vв:

vв = vп (2 l/s2) ( 2 + l/s1) / (1 + l/s1)

va = (1 + l/s1) vв = vп (2 l/s2) ( 2 + l/s1)

пусть l/s1 = x, 2 l / s2 = y

получаем все, что нужно для решения:

(1/3 < x < 1/2), (1/2 < y < 2/3)

vв = vп y(2 + x)/(1 + x)

vа = vп y(2 + x)

а) vа = min(va) при y = 1/2, x = 1/3 : min(va) = (7/6) vп

b) va = max(va) при y=2/3, x = 1/2: max(va) = (5/3) vп

c) vв = min(vв) при y = 1/2, x = 1/2: min(vв) = (5/6) vп

d) vв = min(vв) при y = 2/3, x = 1/3: max(vв) = (7/4) vп

дано:

l = 8 см = 8 · 10⁻² м

m = 0,48 г = 4,8 · 10⁻⁴ кг

f = 12 мн = 12 · 10⁻³ н

g = 10 м/с²

=====================

найти: σ - ?

=====================

решение. на проволоку действуют три силы: сила тяжести fт, сила поверхностного натяжения жидкости fпов и сила, приложенная к проволоке.

условия равновесия:

f - fт - fпов = 0 ⇒ f = fт + fпов

fт = mg

fпов = 2σl (2 - так как две поверхности жидкости)

значит, f = mg + 2σl ⇒ σ = (f - mg)/2l

определим значение искомой величины:

[σ] = (н - кг · м/с²)/м = (н - н)/м = н/м

σ = (12 · 10⁻³ - 4,8 · 10⁻⁴ · 10)/2 · 8 · 10⁻² = 7,2 · 10⁻³/16 · 10⁻³ = 0,045 н/м = 45 мн/м.

ответ: σ = 45 мн/м.