Шарик массой 200 г, подвешенный на нити длиной 90 см, отвели от положения равновесия на 10 см и отпустили, после чего шарик начал совершать колебания. за один период шарик теряет 1 % энергии. найдите число колебаний, по истечении которых амплитуда колебаний шарика уменьшится в 15 раз. постройте график убывания энергии колебаний в интервале от нуля до времени релаксации. с решением,

  действующие силы: mg, mg(силы тяжести), n1, n2, t(сила натяжения), fтр(1), fтр2(силы трения), f

в проекции для первого бруска на вертикальную ось оу: mg-n-fsina=0

тогда n1=mg-fsina

для второго n2=mg

системы связаны, следовательно движуться с одинаковым ускорением

для первого на горизонтальную ось ох: fcosa-fтр1-t=ma

fтр(1)=un1=umg-ufsina

  fcosa-umg+ufsina-t=ma

для второго   на ох: т-fтр=ma

fтр(2)=un2=umg

т-umg=ma

система уравнений:  

fcosa-umg+ufsina-t=ma

т-umg=ma

отняв первое у-ние от второго получим fcosa+ufsina=2t

т=f(cosa+usina)/2=118*(0.76+0.02*0.76)/2=46н

тогда а=т-umg/m=46-0.02*15*10/15=2.9 м.с2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

система замкнута, используем з-н сохранения импульса для ударов:

p(снаряда) + p(платформы) = р(платформа+снаряд)

р = m*v

р(снаряда) = 50*600=30000 кг*м/с

р(платформы) = 10т * 10м/с = 10000кг * 10 м/с = 100000 к*м/с

т.к. снаряд попадает в платформу под углом значит при взаимодействии снаряда с платформой импулсь снаряда следует умножить на cos45 

р(снаряд относительно платформы) = 30000 * cos45 = 30000 * 0.707 = 21213 кг*м/с

р(платформа+снаряд) = 21213 + 100000 = 121213 кг*м/с

р(платформа+снаряд) = m (снаряд+платформа) * v => v = р(платформа+снаряд)/ m(платформа+снаряд) = 121213/(10000 + 50) = 121213/10050 = 12 м/с

ответ: 12 м/с скорость платформы после попадания снаряда.