Как изменится радиус окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если кенетическая энергри частицы уменьшится в 4 раза (m = const)

радиус находится по формуле

r=mv/qb

если кинетическая энергия, а значит скорость частицы (при неизменной массе) уменьшается в 2 раза, то из формулы видно, что и радиус уменьшится в 2 раза, так как радиус и скорость связаны прямо пропорциональной зависимостью

r = mv/(qb)

wкин = mv^2/2

видим, что при неизменной массе уменьшение кинетической энергии в 4 раза - означает уменьшение ее скорости в 2 раза.

радиус траектории частицы также уменьшится в 2 раза.

т.к. тело остановилось, то v(t) = 0. найдём моменты во времени, когда скорость тела равнялась нулю:

-3 * t² + 18 * t = 0,

t = 0 (начальный момент движения) и t = 6 (конечный момент движения).

искомый путь есть интеграл (разница первообразных) от функции скорости по времени, причём нижний предел 0, а верхний 6.

найдём путь, пройденный телом. первообразная равна:

s(t) = f(t) = -t³ + 9 * t² + c.

путь:

s(0; 6) = -6³ + 9 * 6² + 0³ - 9 * 0² = 108 м.

ответ: тело пройдёт 108 м прежде чем остановится.

расстояние, которое будет проходить тело за время t задается формулой:

s = v0 * t + a * t^2 / 2, где по условию v0 (начальная скорость тела) = 0 м/с (свободное падение), t (заданное время падения), a (ускорение тела, движение равнозамедленное) = -g = - 10 м/с^2.

для момента времени t = 1 с.

s = 0 - g * t^2 / 2.

s = - 10 * 1^2 / 2 = -5 м.

вычислим конечную высоту тела:

h1 = h0 - s, где h0 (начальная высота тела) = 25 м.

h1 = 25 - 5 = 20 м.

ответ: через 1 секунду тело будет на высоте 20-ти метров.