Груз массой 400г совершает колебания на пружине жесткостью. 250н/м. амплитуда колебаний 15см.найдите полную механическую энергию колебаний и максимальную скорость. в каком положение она достигается?

Энергия сжатой пружины e = k*x^2/2 = 250*(0.15)^2/2 = 2.8125 дж она же - полная энергия. в нулевой точке колебаний (при нулевом сжатии пружины) она превращается в кинетическую энергию груза m*v^2/2, откуда наибольшая скорость груза v = (2*2.8125/0.4)^0.5 = 3.75 м/с

Классическая формула для определения скорости v=v0+a·t, где v0 – начальная скорость, a – ускорение, t – время. так как по условию конечная скорость мячика v=0, а ускорение мяча равно а= -- g (примем g=10 м/с2), тогда из формулы получаем, время полета мяча до остановки равно t = v0/g или t = 22 / 10 = 2,2 сек. тогда за это время можно найти высоту подъема мяча. высота подъема h = v0*t -- , тогда получаем h = 22*2,2 -- (10* )/2 = 24,2 м. за время t=2,2 с воздушный шар опустится на расстояние равное  h = vш*t = 2 * 2,2 = 4,4 м. расстояние между шаром и мячиком будет равно 24,2 + 4,4 = 28,6 м.

Как всегда, "условие отрыва" означает, что "сила реакции поверхности" равна нулю. тело больше не давит на поверхность петли и движется только под действием силы тяжести. при этом оно продолжает (в данный момент времени)  двигаться по окружности радиуса r. из этого всё и получается. если угол между радиусом, проведенным в точку отрыва, и вертикалью, обозначить, как  α, то из закона сохранения энергииm*v^2/2 + mgr(1+cos( α)) = mgh; или  m*v^2/r    = 2mg(h/r - 1 - cos(α)); поскольку в момент отрыва "центростремительное" ускорение равно состовляющей силы тяжести вдоль радиуса, то есть mgcos(α) (это просто второй закон ньютона, записанный в проекции на линию, соединяющую точку отрыва с центром петли - масса*ускорение = сила, ускорение вдоль этой линии  равно v^2/r, а единственная сила, действующая на тело в этот момент - это сила тяжести, равная mg и направленная вертикально вниз). mgcos(α)  = 2mg(h/r - 1 - cos(α));   cos(α) = (2/3)*(h/r - 1); это и есть условие отрыва. при этом тело будет находиться на высоте r*(1 + cos(α)) = 2h/3 + r/3; это 5м.