Металлическая пластинка опущена в воду. действующая на нее сила архимеда равна 5н. на сколько сила давления воды на нижнюю поверхность пластинки больше, чем на верхнюю?

Разность сил  этих давлений (на верхнюю и на нижнюю поверхности) как раз и является силой архимеда. ответом будет 5 н

1.1 кг   что делаем на ходи плотность алюминия 2.3 г/см(в кубе)  и умножаем 420 на 2.3 ответ    1134 грамм то  есть 1.1 кг                                                                                                                                                         

В  центре соленоида найти довольно легко. выберем некоторый маленький контур,  часть которого лежит внутри соленоида, часть снаружи.  снаружи считаем,  что поля мало.  по теореме о циркуляции магнитного поля имеем:   => . c  концами  сложнее. я не знаю, стоит  ли здесь приводить эти выкладки, но опишу что стоит сделать.  записать  закон био-савара-лаплас  для точки удалённой от одиночного витка  на растояние x  вдоль оси симетрии, перпендикулярной плоскости витка.  проинтегрировать по кольцу.  потом домножить полученное выражение на , где d - толщина провода. получим поле создаваемое бесконечно малым числом витков. и проинтегрировать  по длине соленоида.