Камень брошен с земли вверх со скор. 20 м/с. определить на какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз.

V1=20 м/с, ек1/ек2=5: ек 1=mv1^2/2; ек2=mv2^2 /2; еп2=mgh: ек1=ек2+еп2; 1=eк2/ек1+еп2/ек1; 1=1/5+mgh/ mv1^2/2; 2gh/v1^2 =1-0,2; h=0,8*20*20/2*10=1,6 м

Ну, давай попробуем рассуждать логически. следи за руками, если буду мухлевать, то сразу кричи, ладно? первым делом заметим, что на тело на всём протяжении полёта действует единственное ускорение - g, направленное всегда  вниз. величину g примем по-школьному g  = 10 м/с2.    других ускорений  нет, т.к. больше нет сил, кроме силы тяжести. следовательно, сводится к разложению ускорения g на составляющие, для чего необходимо как-то узнать радиус кривизны траектории в указанной точке. давай для начала выпишем скорости в проекциях: vx = v * cos(a) = 30 * корень(3) / 2 = 15 * корень(3) = 25,98 м/с - горизонтальная скорость не меняется на всём протяжении полёта. vy = vy0 - g*t = v * sin(a) - g*t = 30 * 0,5 - gt = 15 - 10*t   м/с  - вертикальная скорость меняется в течение полёта. теперь выпишем уравнение движения. мне как-то привычнее использовать параметрическую форму, так проще. x = vx * t = 25,98 * t  y = vy0 * t - g*t^2 / 2 = 15t - 5t^2 = (если угодно, то 5t*(3-t)) по ходу, видим, что тело упадёт на землю (то есть у обнулится) при t=3 c, следовательно в интересующий нас момент времени t=1c тело ещё не долетело до высшей точки траектории. и тут мы приходим на развилку. если бы эта была задана у нас, то я не знаю как находить радиус кривизны, мы этого ещё не проходили. поэтому запилил бы программу, которая посчитала  бы мне две касательные к траектории  в точках чуть-чуть левее и чуть-чуть правее t=1c, например, с дельтой 0,001 с, посчитал бы их нормали, нашёл точку пересечения нормалей, и так узнал бы радиус кривизны. но мы с тобой пойдём другим путём - налево, потому что есть ощущение, что из углублёнки, следовательно можно применить грязный хак из .  хак заключается в том, что существует формула  для кривизны в точке. назовём этот параметр буквой к. формула такая: к = |x'  * y'' - y' * x''  |     /   [ (x')^2 + (y')^2 ] ^ (3/2). тут присутствуют первая и вторая производные. что ж, выпишем их: x = 25,98 * t x' = 25,98 x'' = 0 y = 15t - 5t^2 y' = 15 - 10t y'' = -10 подставим значения этих производных при t=1  в магическую формулу, и получается так: к = | 25,98 * (-10)  - (-5) * 0  |  / [ 25,98^2 + (-5)^2 ] ^ 1,5 =    0,0140285 1/м лучше проверь вычисления  за мной, с калькулятором я не дружу. если всё верно, то радиус кривизны r = 1 / k. r = 1 / 0,0140285 = 71,28346 м самое хитрое позади. для определения центростремительного (видимо, это у тебя имеется в виду под словом "нормальное") ускорения нам нужно узнать скорость в точке t=1 с. нет ничего проще, уравнения скорости у нас имеются. vx = 25,98 м/с vy = 15 - 10 = 5 м/с v = корень ( vx^2 + vy^2 ) = 26,4575 м/с а_норм = v^2 / r = 26,4575 ^ 2 / 71,28346 = 9,82 м/с2 осталось последнее движение: определить а_танг как векторную разницу между g и только что найденным а_норм. используем то обстоятельство, что нормальное и тангенциальное ускорения имеют между собой прямой  угол, следовательно а_танг    = корень( g^2 - а_норм^2) = корень(100 - 9,82^2) = 1,89 м/с2 вроде бы всё? потом, если не сложно, отпишись мне, , верное ли оказалось решение, ладно?

дано:

h1=0.1м

ρ1=1000кг/м³

ρ2=13600кг/м³

g=9.8н/кг

найти

h2-?

решение:

 

p=ρgh

 

обратим внимание, что при равновесии  давление с обоих сторон колен будет одинаково, т.е. со стороны ртути и воды. следовательно:

 

ρ1gh1=ρ2gh2

 

сократим величину g и получим хорошо известное соотношение: величина столба жидкости обратно пропорциональна её плотности.

 

ρ1h1=ρ2h2

 

ρ1h1/ρ2=h2

 

h2=1000*0.1/13600≈0.0074 м

 

ответ: чтобы достичь равновесия жидкостей в коленах сосуда нужно в другое колено налить ртути до высоты ≈0.0074 м