Заряженная частица влетает в некоторой точке под углом альфа в параллельные электрическое и магнитное поля с напряженностью е и в соответственно. при каких значениях начальной скорости частица может вернуться в исходную точку? масса частицы m, заряд q.

На заряд в магнитном поле действует сила F1=q*v*B*sin(alpha) под действием которой заряд движется по поверхности цилиндра (по спирали) радиуса R
F=q*v*B*sin(alpha) = q*w*B*R = ma1 = mw^2*R
w = q*B / m
1 оборот по поверхности цилиндра частица проходит за время t1 = 1/f = 2*pi/w = 2*pi*m/(q*B)
на заряд в электрическом поле Е действует сила F2=E*q под действием которой заряд изменяет скорость
E*q = ma2
a2=E*q/m
за время равное t2 = 2*v*cos(alpha)/a2=2*v*cos(alpha)*m/(E*q) заряд меняет продольную составляющую скорости на противоположную
за это время должно пройти целое количество оборотов по поверхности цилиндра радиуса R
t2 = n*t1
2*v*cos(alpha)*m/(E*q) = n * 2*pi*m/(q*B)
v*cos(alpha)/(E) = n*pi /(B)
v*cos(alpha) = n*pi*E/B - условие при котором заряженная частица вернется через исходную точку

Период совершения одного витка спирали равен, как известно:
.
Ускорение, возникающее вследствие воздействия электрического поля:

Частица может вернуться в исходную точку, если существует натуральное число , для которого выполняется равенство:
(это следует из того, что по возвращении величина продольной составляющей скорости станет такой же, как и при влёте, а её знак будет обратным).
То есть: 
Хорошая задача.

Тут есть умельцы, которые все паяют, и алюминий оловом в том числе.

Алюминий. Для паяния алюминия на паяльник надевают рифленый наконечник (рабочая часть его пропилена трехгранным напильником) . Насадку изготовляют из стали марки У-7 и закаливают, с тем чтобы зубцы не срабатывались. Насадку вытачивают токарном станке, и ее конец спиливают. Трубку насадки пропиливают ножовкой на четыре части, это создает пружинистость насадки, и она плотно вставляется в рабочую часть обычного паяльника. Диаметр отверстия в насадке высверливают в соответствии с диаметром рабочего конца паяльника.

Места спая тщательно очищают до блеска, на зубчики насадки берут расплавленную канифоль и наносят на спаиваемое место. Когда в процессе облуживания канифоль начнет покрывать алюминий, паяльник короткими движениями передвигают взад и вперед, и зубцы будут скоблить металл. Таким методом очищают всю поверхность места спая, после чего облуживают очищенные места. Затем приступают к паянию. Для этого берут на паяльник каплю олова, предварительно посыпанную канифолью, и подносят к облуженному месту. Если облуженное место шероховатое, то паяльником снимают эту шероховатость, которая представляет собой пористое олово, смешанное с частичками окиси алюминия, образующейся из-за недостатка флюса. Предварительно на место спая насыпают канифоль, берут на паяльник каплю олова и наносят на спаиваемый шов. Как только олово смочит место спая, паяльник снимают с металла. Затем паяние производят вторично, для этого место спая снова посыпают канифолью.

При паянии алюминия, особенно в процессе его лужения, паяльник следует хорошо разогреть и длительное время держать на одном месте и после прогрева металла медленно водить по спаиваемому шву.

Для паяния алюминиевых сплавов рекомендуются припои ПОС 50 и ПОС 90. Флюсом служит минеральное масло (особенно рекомендуется оружейное) . Предварительно на спаиваемые швы наносят флюс и затем зачищают места пайки. Паяние ведут мощным, хорошо прогретым паяльником. Перед началом паяния металл следует хорошо прогреть. Для паяния алюминиевых сплавов выпускается и специальный припой П250А, он состоит из 80 % олова и 20 % цинка. Флюсом служит смесь йодида лития (2.—Зг) и олеиновой кислоты (20 г) . Перед работой паяльник необходимо облудить указанным припоем, пользуясь канифолью. Спаиваемые поверхности очищают от остатков флюса марлевым тампоном, смоченным в ацетоне.

Электрон начинает движение из точки, находящейся на расстоянии r1 от тонкой длинной нити, по которой равномерно
распределен заряд с линейной плотностью t. На расстоянии r2
от нити скорость электрона равна V, кинетическая энергия W.
Определить скорость V, если r1=1,5см; r2=3,9см; t=-2,7нКл/м.

2. В цепи E=3В, r=0.8Ом, R1 = 0.6Ом, R2 =
2.0 Ом, R3=8.0 Ом, Найти величины токов в отдельных сопротивлениях.
Рисунок в приложении.

3. Длинный прямолинейный проводник с током I1 расположен
в плоскости квадратной рамки со стороной a, по которой течет
ток I2. Ближайшая к проводнику сторона рамки параллельна ему
и находится от него на расстоянии b. Равнодействующая всех
сил, действующих на рамку, равна F. Определить ток I1, если
I2=13 А; a=45 см; b=3,7 см; F=390 дин.

4.Рамка, содержащая n=10 витков площадью S=5см2
, при-
соединена к гальванометру с внутренним со-
противлением R1=58Ом и помещена между полюсами электро-
магнита так, что силовые линии поля перпендикулярны к плос-
кости рамки. Определить индукцию поля, создаваемую элек-
тромагнитом, если при повороте рамки на 180 в цепи гальва-
нометра протекает количество электричества q=30мкКл. Со-
противление рамки R2=2 Ом. Чему равна напряженность магнитного поля между полюсами электромагнита?