Почему число 2, 7182818284590 в комплексной степени 3, 1415926535i вдруг равно минус единице?

Числа π и e Все знают геометрический смысл числа π — это длина окружности с единичным диаметром:А вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться. То есть, не знаю, как вам, а мне каждый раз стоит усилий вспомнить, чем же так замечательно это число, равное 2,7182818284590... (значение я, однако, по памяти записал). Поэтому я решил написать заметку, чтобы больше из памяти не вылетало.Число e по определению — предел функции y = (1 + 1 / x)x при x → ∞:xy1(1 + 1 / 1)1= 22(1 + 1 / 2)2= 2,253(1 + 1 / 3)3= 2,3703703702...10(1 + 1 / 10)10= 2,5937424601...100(1 + 1 / 100)100= 2,7048138294...1000(1 + 1 / 1000)1000= 2,7169239322...∞lim× → ∞= 2,7182818284590...Это определение, к сожалению, не наглядно. Непонятно, чем замечателен этот предел (несмотря на то, что он называется «вторым замечательным»). Подумаешь, взяли какую-то неуклюжую функцию, посчитали предел. У другой функции другой будет.Но число e почему-то всплывает в целой куче самых разных ситуаций в математике.Для меня главный смысл числа e раскрывается в поведении другой, куда более интересной функции,y = kx. Эта функция обладает уникальным свойством при k = e, которое можно показать графически так:В точке 0 функция принимает значение e0 = 1. Если провести касательную в точке x = 0, то она пройдёт к оси абсцисс под углом с тангенсом 1 (в жёлтом треугольнике отношение противолежащего катета 1 к прилежащему 1 равно 1). В точке 1 функция принимает значение e1 = e. Если провести касательную в точке x = 1, то она пройдёт под углом с тангенсом e (в зелёном треугольнике отношение противолежащего катета e к прилежащему 1 равно e). В точке 2 значение e2 функции снова совпадает с тангенсом угла наклона касательной к ней. Из-за этого, заодно, сами касательные пересекают ось абсцисс ровно в точках −1, 0, 1, 2 и т. д.Среди всех функций y = kx (например, 2x, 10x, πx и т. д.), функция ex — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в каждой её точке совпадает со значением самой функции. Значит по определению значение этой функции в каждой точке совпадает со значением её производной в этой точке: (ex)´ = ex. Почему-то именно число e = 2,7182818284590... нужно возводить в разные степени, чтобы получилась такая картинка.Именно в этом, на мой вкус, состоит его смысл.Числа π и e входят в мою любимую формулу — формулу Эйлера, которая связывает 5 самых главных констант — ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е:eiπ + 1 = 0Почему число 2,7182818284590... в комплексной степени 3,1415926535...i вдруг равно минус единице? ответ на этот вопрос выходит за рамки заметки и мог бы составить содержание небольшой книги, которая потребует некоторого начального понимания тригонометрии, пределов и рядов.Меня всегда поражала красота этой формулы. Возможно, в математике есть и более удивительные факты, но для моего уровня (тройка в физико-математическом лицее и пятёрка за комплексный анализ в универе) это самое главное чудо.

1) Абсолютная звездная величина цефеид определяется по формуле:
M = - 1,25 - 3,001*lg5 = - 3,35^m
с другой стороны 
M = m + 5 - 5*lg(r)? r - расстояние до цефеиды в парсеках (пк)
- 3,35 = 15 + 5 - 5*lg(r)
lg(r) = (15 + 5 + 3,35) / 5 = 23,35 / = 4,67
r = 10^4,67 = 46774 пк

2) P = 0,12/√ρ =
P - период пульсации цефеиды (в сутках)
ρ - средняя плотность цефеиды (в единицах средней плотности Солнца) = 1408 кг/м³
ρ = 0,0144 / Р² = 0,0144/20² = 3,6*10⁵*1408 кг/м³ ≈ 5,07*10⁻² кг/м³

3) Видимая звездная величина Солнца m = - 26,8^m
r = 1 а. е. = 1/206265 пк
M = m + 5 - 5*lg(r) = - 26,8 + 5 - 5*lg(1/206265) = - 26,8 + 5 + 26,6 =
= 4,8^m

4) υ = S / t = 150000000 км / (3*24*3600 с ) = 579 км/с

кинетическая энергия электрона равна его энергии поля. вычислить длину волны де бройля для такого электрона.).

Объяснение:

два одинаковых заряда находяться в воздухе на расстоянии 0,1м друг от друга. напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06м от одного и 0,98м от другого заряда, равна 10кв/м. определить потенциал поля в этой точке и

значения зарядов. 2.перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 0,3 тл движеться проводник длинной 15 см со скоростью 10 м/с, перпендикуоярно проводнику. определить эдс , индуцируемую в проводнике 3. на

плёнку толщинной 0,16мкм под углом 30 градусов падает белый свет. определить показатель преломления пленки, если в проходящем свете плёнка кажеться фиолетовой. длина фиолетовых лучей 0.4мкм. принять n? = 1. из какого вещества

сделана плёнка? ? 4.кинетическая энергия электрона равна его энергии поля. вычислить длину волны де бройля для такого электрона.).