3. тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным μ, определите расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки.

Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).

На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.

При броске под углом 45° максимальная высота подъёма тела в четыре раза меньше дальности его полёта по горизонтали.
Н = 20 метров. Время подъёма тела tподъёма = √(2H/g) = 2 секунды.
За 1 секунду тело поднялось по вертикали на h = (g×1²)/2 = 5 метров.
Чтобы вновь оказаться на той же высоте в нисходящей ветви траектории, тело должно упасть по вертикали на (20-5) = 15 метров.
t падения = √2×g×15 = √3 ≈ 1,7 секунд.

Таким образом, тело окажется вновь на высоте 5 метров через
tподъёма + tпадения = 2 + 1,7 = 3,7 секунды.

ответ: через 3,7 секунды.

Дано  m = 0,5 кг    t = 27 град
Найти Q - ???
Решение
температура плавления свинца tп = 327 град
значит сначала надо свинец нагреть, на это потребуется энергия равная:
Q1 = c * m (tп - t)       где удельная теплоемкость свинца с = 140 Дж / кг * град С
Q1 = 140 * 0,5 * (327 - 27 ) = 21000 Дж = 21 кДж
На плавление свинца потребуется энергия равная:
Q2 =λ * m            где удельная теплота плавления λ = 0,25 * 10^5 Дж/кг
Q2 = 0,25 * 10^5 * 0,5 = 12500 Дж = 12,5 кДж
Чтобы узнать всю энергию, надо сложить полученные две:
Q = Q1 + Q2
Q = 21 + 12,5 = 33,5 кДж