Груз массой m подвешен на нити длиной l и колеблется, отклоняясь на угол α в одну и другую стороны. найдите натяжение нити в крайних положениях и в среднем, т.е. при прохождении положения равновесия.

Это будет выглядить примерно так. В состоянии 3 натяжение будет такое же, как и в состоянии 2 

1. Показания "спидометра" дают длину пути.  Перемещение, это расстояние (длина прямой) между начальным и конечным положением тела. Если машина выехала из гаража, где-то каталась 300 км и в итоге вернулась в тот же гараж, то начальная точка (гараж) и конечная точка (тот-же гараж) пути совпадают. Расстояние между этими точками и есть перемещение и оно равно нулю.
2. В принципе всё в ответе на первый вопрос. Путь, это длина траектории по которой двигалось тело, а перемещение, это расстояние между начальным и конечным положением тела.

Пройденный путь - это именно расстояние в числовом значении, которое мы проехали/пролетели (к примеру метров или проехали 150 км). А вот перемещение - это траектория, т.е. в принципе, тот же самый путь, только в более интересном виде. Оно показывает, куда в итоге переместилось тело. К примеру, человек пошел в гости к другу, и в итоге км. 2 км - это путь (т.е. сколько мы Перемещение тоже равно 2 км, но оно показывает не только числовое значение, но и направление (!). в данном случае мы переместились к другу, тем самым путь, равный 2 км. Самое интересное в перемещении - это то, что путь может значительно отличаться от него. Пример: человек пошел в магазин и вернулся обратно домой, при этом затратив на путь туда и обратно по 20 м. В данном случае путь будет равен 40 м (т.е. человек в-общем столько), а вот перемещение будет равно нулю, так как мы никуда не переместились. Как ушли из дома, так туда и вернулись, так сказать, в начальную точку.