Некоторая масса идеального газа нагревается при постоянном давлении от 15°с до 65°с, поглощая при этом 5 кдж теплоты. нагревание этого газа при постоянном объеме при тех же начальной и конечной температурах требует затраты 3, 5 кдж теплоты. найдите объем (в л) этой массы газа при температуре 15°с и давлении 20 кпа.

дано:

t1 = 15 *c               t1 = 288k

t2 = 65 *c               t2 = 338k

q1 = 5  кдж             5000 дж

q2 = 3.5  кдж           3500 дж

p =  20 кпа               20000 па

v - ?

 

в первом случае (p = const)  ∆u = a + q1. во втором случае (v = const)  ∆u = q2, отсюда q2 = a + q1. a = q2 - q1 =  3500 дж -  5000 дж = -1500дж

a = p*∆v = ur∆t, u=a / (r∆t) =  1500 / (8.31*50) = 3.61 моль

по уравнению менделеева-клапейрона pv   =  urt, v =    urt / p

v =  3.61 *8.31 * 288 / 20000 = 0.432 м^3 = 432 л

дано:

m = 2 кг

sx = -5t + 0,5t²

vo - ? a - ? p - ?

f-? δp за t₁=5 с - ?

t - ?

решение:

а)

общее уравнение движения тела:

sx = so + vo·t + a·t² / 2

получаем:

so = 0 м

vo = - 5 м/с

a = 1 м/с²

p₁ = m·vo = 2·(-5) = -10 кг·м/с

b)

f = m·a = 2·1 = 2 h

скорость тела:

vx = vo+a·t₁ = -5+1·5 = 0

импульс:

p₂ = m·v= 2·0 = 0

изменение импульса:

δp = p₂ - p₁ = 0 - (-10) = 10 кг·м/с

(второй способ: изменение импульса δp = f·t = 2·5 = 10 кг·м/с. естественно, ответ тот же, но решение короче! )

с)

тело вернулось в исходную точку:

vo + vo·t + at² /2 = 0

-5·t + 0,5·t² = 0

t ( -5 + 0,5·t) = 0

t₁ = 0   (в начальный момент времени тело было в начале отсчета)

0,5·t₂ = 5

t₂ = 5/0,5 = 10 с (через 10 секунд тело вернется в начало отсчета)

сначала рассмотрим область пространства вне шара: r ≤ r ≤ ∞, где r − расстояние от центра шара до выбранной точки пространства.

 в этой области заряженный шар создает точно такое же электрическое поле, как и точечный заряд, помещенный в центр шара. поэтому напряженность поля на расстоянии r от шара равна

 приращение потенциала для данного случая можно записать так:

где dr − малое изменение расстояния r. просуммируем обе части данного уравнения:

после интегрирования получим

для определения константы с1 используем граничное условие: при r → ∞ φ → 0. отсюда следует, что с1 = 0, следовательно, распределение потенциала в области r ≤ r ≤ ∞ имеет вид

 теперь рассмотрим область пространства внутри шара: 0 ≤ r ≤ r. в этом случае напряженность электрического поля определяется только зарядом внутри шара радиусом r и равна

тогда

для определения константы с2 воспользуемся граничным условием: при

это значение потенциала находится из полученного выше распределения. отсюда получим, что

окончательное выражение для распределения потенциала в области 0 ≤ r ≤ r имеет вид

 график зависимости φ(r) при 0 ≤ r ≤ ∞ изображен на рисунке.