Как изменяются в результате β -распада атомный номер z элемента и массовое число а?

Атомный номер увеличивается на 1, массовое число не меняется.

Вообще-то к физике задача имеет отдалённое отношение, это чистая алгебра ;-)

Очевидно, что плановое время прибытия рассчитывалось исходя из первоначальной скорости u1.

Общее расстояние от Ясной поляны до Владимира равно сумме трёх расстояний: которое автобусы проехали до дождя, во время дождя и после дождя, т. е. оно равно
L = u1•t1 + u2•t2 + s (км).

Плановое время прибытия, соответственно, равно L/u1. А фактическое время равно T = t1 + t2 + s/u3. По условию эти времена равны:
(1)    (u1•t1 + u2•t2 + 40)/u1 = t1 + t2 + s/u3,
откуда сразу видно, что средняя скорость, равная, по определнию, L/T, равна u1 — это ответ на второй вопрос задачи. (Если вдуматься, это можно было записать и сразу как условие прибытия автобусов вовремя.)

Решаем уравнение (1):
t1 + t2•(u2/u1) + s/u1 = t1 + t2 + s/u3
После несложных преобразований получаем, что время, пока шёл дождь, составило
t2 = (s/u3)•(u3−u1)/(u1−u2),
или, подставляя численные значения:
t2 = (40/75)•(75−70)/(70−60) = 4/15 (ч) = 16 мин.

ОТВЕТ: дождь шёл 16 минут; средняя скорость равна первоначальной скорости u1 = 70 км/ч.

1)
a=3,5 м
b=1,5 м
c=0,2 м

Fa=?

Fa=ρgV=ρgabc=1000 кг/м³ * 10 Н/кг * 3,5 м * 1,5 м * 0,2 м=1000 кг/м³ * 10 Н/кг * 1,05 м³=10500 Н=10,5 кН.

ответ: на плиту действует сила Архимеда, равная 10,5 кН.

2) 
V₀=150 см³
V=150 см³/2=75 см³=0,000075 м³

Fa=?

Fa=ρgV=1000 кг/м³ * 10 Н/кг * 0,000075 м³=0,75 Н.

ответ: на тело действует сила Архимеда, равная 0,75 Н.

3)
Fa=120 Н

V=?

V=Fa/ρg=120 Н/(800 кг/м³ * 10 Н/кг)=0,015 м³

ответ: объем алюминиевого бруска равен 0,015 м³.

4)
a=5 см=0,05 м
b=4 см=0,04 м
c=10 см=0,1 м
V=2/3 V₀

Fa=?

Fa=ρgV=2/3ρgV₀=2/3ρgabc=800 кг/м³ * 10 Н/кг * 0,05 м * 0,04 м * 0,1 м * 2/3=800 кг/м³ * 10 Н/кг * 0,0002 м³ * 2/3=1,06 Н.

ответ: на деревянный брусок действует выталкивающая сила 1,06 Н.

5)
Fa=40 Н
V=4 дм³=0,004 м³

ρ=?

ρ=Fa/gV=40 Н/(10 Н/кг * 0,004 м³)=1000 кг/м³. Это вода.

ответ: эта жидкость - вода.