На сколько увеличилась потенциальная энергия мальчика массой 20 кг, который поднялся по лестнице своего дома на высоту 15 м?

Ep=mgh=20*15*10=3000(Дж)
3000Дж=3кДж

1200 об/с это НАЧАЛЬНАЯ частота, как я понял. А поскольку колесо останавливается, то вращение определяется как РАВНОЗАМЕДЛЕННОЕ.

Думаю, следовало бы перевести вращение колеса в поступательное движение точки на поверхности обода. Для этого пригодится формула периметра колеса: C = πD. Необходимо уточнить, что путь точки не ограничен единичным периметром.

Частота вращения колеса это то же что и скорость движения точки на ободе в пересчете на каждый периметр колеса. Т. е. 1200 об/с это 1200 периметров за 1с. Если периметр выражен в СМ, то линейная скооость определяется в СМ/С. Она равна 12000π см/с или 120π м/с. Эта скорость гасится до нуля (120π →0) за 12с. Осталось применить формулу для равнозамедленного движения. Т. е. сложение сил при прямолинейном равнозамедленном движении.

M*a=m*w^2*r=F=G*m*M/r^2
m*w^2*r=G*m*M/r^2
w^2=G*M/r^3
r = (G*M/w^2) ^ 1/3
w1=w/8
r1 = (G*M/w1^2) ^ 1/3= (G*M/(w/8)^2) ^ 1/3 = 8^(2/3) * (G*M/w^2) ^ (1/3) = 4 * r
чтобы угловая скорость уменьшилась в 8 раз расстояние между центрами спутника и земли надо увеличить в 4 раза

m*a=m*v^2/r=F=G*m*M/r^2
m*v^2/r=G*m*M/r^2
v^2=G*M/r
r = (G*M/v^2)
v1=v/2
r1 = (G*M/v1^2) = (G*M/(v/2)^2) = 2^2 * (G*M/v^2) = 4 * r
чтобы линейная скорость уменьшилась в 2 раз расстояние между центрами спутника и земли надо увеличить в 4 раза