Протон и a-частица движутся по одной прямой навстречу друг другу. в тот момент, когда расстояние между частицами было велико, скорость протона была равна 3* м/с, а скорость а-частицы м/с. определите, на какое наименьшее расстояние s смогут сблизиться эти частицы

При максимальном сближении, протон и альфа частица будут двигаться к единое целое, поэтому найдем по закону сохранения импульса скорость после максимального сближения:
Mv1-mv2=(m+M)v
10^5=5v
v=2*10^4 м/с
Теперь запишем закон сохранения энергии
Mv1^2/2+mv2^2/2=2ke^2/r+(M+m)v^2/2
4ke^2/mp(v1^2+4v2^2-5v^2)
4*10^9*9*2.56*10^-38/1.67*10^-27*12.8*10^10=4.31*10^-12

1)
две частицы двигаются навстречу.
в какой-то момент времени при абсолютно упругом взаимодействии скорости этих частиц равны и потом частицы опять начинают разлетаться с различными скоростями. максимальное сближение (наименьшее расстояние) происходит именно в тот момент когда скорости одинаковы. скорость обеих частиц находим по закону сохранения импульса.
 2)
бесконечно удаленные частицы обладают кинетической энергией.  при сближении кинетическая энергия частично превращается в кулоновскую энергию взаимодействия частиц, зависящую от расстояния между частицами.
смотри расчеты во вложении
ответ 4*10^(-12) м

Распишем уравнения движения каждого автомобиля:
S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2
S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2
В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны:
S1 = a*(t1)^2 / 2
S2 = a*(t2)^2 / 2
Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м:
S2 - S1 = 70 м
Занесем все в общую формулу:
S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м)
Вместо t2 подставим t1 + 10c:
a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 
Немного математики:
(a*(t1 + 10)^2  - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель
(a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70
(a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70
a*20*t1 +100*a = 140
Подставим значение а:
0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140
4*t1 = 120
t1 = 30 c
ответ: 30с

Тело брошено горизонтально. Т.е. его начальная вертикальная скорость равна 0. По вертикали движение тела будет равноускоренное (падение вниз). По горизонтали - равномерное со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Высота падения будет равна: H=(g*t∧2)/2. Расстояние полета по горизонтали будет равно L=Vo*t. По условию нужно приравнять высоту и дальность полета: H=L. Vo*t=(g*t∧2)/2. Отсюда: (g*t∧2)/2-Vo*t=0; t*(g*t/2-Vo)=0. Отсюда t=0 или g*t/2-Vo=0. g*t/2=Vo. t=2*Vo/g=2*10/10=2 сек. Решение t=0 отбрасываем как тривиальное (т.е. при этом и высота полета, и дальность равны тоже нулю, что не несет смысла). Тогда можно посчитать высоту H=10*4/2=20м. Другой вариан решения - подставить выражение для времени полета в выражение для высоты: H=(g*t∧2)/2=(g*4*Vo*Vo/(g*g))/2=2*Vo*Vo/g=2*10*10/10=20 м.