Как по графику скорости определить пройденный путь?

Геометрически путь равен ПЛОЩАДИ фигуры, расположенной ПОД графиком скорости.

Честно говоря, маловато данных для решения задачи.
Если брать классическую молекулярно-кинетическую теорию и термодинамику, то очевидно, что работа по модулю будет равна 200 дж. (Q = 500 Дж, U = 300 Дж, А = Q - U = 500 Дж - 300 Дж = + или - 200 Дж) .
В вопросе ничего не сказано о возможности диссипации энергии (система неизолирована) , вэ том случае необходимы дополнительные условия ля решения задачи и расчета оттока энергии на потери. Тогда в общем случае работа совершенная газом может быть и не равна 200 Дж.
Если в задаче речь идет о сильно неравновесной системе, то это задача вообще может иметь несколько решений, реализующихся с различной вероятностью.

Плутон
Общая характеристика:
Радиус = 1 195 км
 Масса = 1,51*1019тонн 
Плотность = 1,1 г/см3 
Сутки = 6 дней 9 часов 17 минут
 Угол орбиты = 122,46° 
Температура = - 228° С 
Один спутник - Харон
История:Плутон был открыт лишь в 1930-м году американцем К. Томбо.Открытию планеты предшествовали долгие безуспешные поиски, начавшиеся в году 1905-м. Причиной начала их были отклонения в движении Урана и Нептуна от рассчитанных орбит. Астрономы решили, что это происходит из-за влияния более дальней планеты Плутона.Плутон заметно отличается от всех далеких от Солнца планет. И по размерам, и по многим другим параметрам он скорее похож на захваченный в Солнечную систему астероид (или систему из двух астероидов). 

Характеристики планеты Нептун:
Экваториальный радиус 24764 ± 15
Средняя плотность (г/см3)1,638
Период обращения вокруг оси (часов)16,11 (16 ч 6 мин 36 с)
Число известных спутников 13
История :
Про Нептун коротко не выйдет , там очень большая предыстория