Система состоит из двух частиц массами m1 и m2. в некоторый момент их радиусы-векторы будут равны r1 и r2, а скорости – соответ- ственно v1 и v2. найти собственный момент импульса системы в данный момент

Так как блок невесомый, то силы натяжения нитей одинаковы и равны T
пусть нити нерастяжимые, тогда ускорения, с которыми будут двигаться грузы, одинаковы

ясно, что система грузов будет двигаться в сторону груза с большей массой m2

на грузы действуют только силы натяжения со стороны нитей и сила тяжести со стороны Земли

запишем в векторной форме 2-ой закон Ньютона для обеих грузов:

m1g + T = m1a
m2g + T = m2a

направляем некоторые оси в сторону движения грузов. получаем в проекции на эти оси:

T - m1g = m1a
m1g - T = m2a

складываем уравнения для исключения T:

g (m2 - m1) = a (m1 + m2)

теперь можем запросто найти ускорение:

a = g (m2 - m1) / (m1 + m2),

a = 10 * 1 / 3 = 3,33 м/с^2

натяжение нити выразим из уравнения проекции 2 закона Ньютона для 1 груза (можно выразить и из второго, но это ничего не меняет):

T = m1 (g + a) = 10 + 3,33 = 13,33 H

Это движение тел только лишь под действием притяжения Земли ( под действием силы тяжести).При падении тела на Землю из состояния покоя его скорость увеличивает­ся. Земля сообщает телам ускорение, которое направлено вниз вертикально.
на 2 вопрос! 
где т – масса тела, М – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота тела над поверхностью Земли. Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли. 

*Более точно, помимо этой силы, в системе отсчета, связанной с Землей, на тело действует центробежная сила инерции , которая возникает из-за суточного вращения Земли, и равна , где m – масса тела; r – расстояние между телом и земной осью. Если высота тела над поверхностью Земли мала по сравнению с ее радиусом, то , где R – радиус Земли, φ – географическая широта, на которой находится тело (рис. 5). С учетом этого .

С динамометра измеряют силу, с которой нужно тянуть брусок с грузами по горизонтальной поверхности так, чтобы он двигался равномерно. Эта сила равна по модулю силе трения действующей на брусок. С этого же динамометра можно найти вес бруска с грузом. Этот вес по модулю равен силе нормального давления N бруска на поверхность, по которой он скользит. Определив таким образом значения силы трения при различных значениях силы нормального давления, необходимо построить график зависимости Fтр oт Р и найти среднее значение коэффициента трения.

Основным измерительным прибо­ром в этой работе является динамо­метр. Динамометр имеет погреш­ность =0,05 Н. Она и равна погрешности измерения, если указатель, совпадает со штрихом шкалы. Если же указатель в процессе измерения не совпадает со штрихом шкалы (или колеблется), то погреш­ность измерения силы равна  F =0,1 Н.