Кпружине подвешен груз цилиндрической формы с высотой 15 см и радиусом 5 см. пружина имеет жесткость 200 н/м. определите, на какую глубину необходимо просверлить отверстие в грузе диаметром 3 см, чтобы период колебаний пружинного маятника уменьшился на 3 %, если плотность материала груза 8000 кг/м3. а) 6, 54 см б) 10, 35 см в) 7, 27 см г) 9, 85 см

Найдем объем, а затем и массу груза:V=п*R^2*h=3,14*0,05^2*0,15=0,0011775 м^3; Отсюда масса = ρV=9,42 кг; Период колебаний пружинного маятника = 2п√(m/k), где k - коэффициент жесткости. T=1,3629188 с. Находим 3% от T=0,03T=1,3220313;
Теперь находим объем отверстия: V=3,14*(0,015)^2*h, где h - искомая глубина. Раз мы просверлили отверстие, то, естественно, масса груза должна уменьшится. Находим изменение объема: ΔV=0,0011775-3,14*(0,015)^2*h; Чтоб h не участвовало в умножении, выносим за скобку 3,14*(0,015)^2=0,0007065. Если мы поделим последнее число на первоначальный объем груза, то увидим, что последний ровно в 5/3 раз больше нынешнего объема(не учитывая h). В итоге: 2п√((0,0007065(5/3--h)*8000)/200 Н/м) = 2п√(0,0007065(5/3-h)*40)
Приравниваем те самые 3 % от T к 2п√(0,0007065(5/3-h)*40):
1,3220313=2п√(0,0007065(5/3-h)*40)
0,2105145=√(0,0007065(5/3-h)*40)
Избавляемся от корня:
(0,2105145)^2=(0,0007065*(5/3-h)*40)
0,0443163=0,02826(5/3-h)
5/3-h=1,5681634
h=0,0985 м
0,0985 м = 9,85 см
ответ:(г)9,85 см
 PS: извини, что размерности не писал, а то лень. Напиши сам.

Q1=c*m*(t2-t1) -это количество тепло необходимое, чтобы довести тело до кипения.
Плюс еще нужно кипящую ртуть превратить в пар.
Q2 = L*m - количество теплоты для парообразования
Q общ = Q1+Q2
Температура кипения ртути составляет 356,7°C
теплоемкость ртути c = 0,13 кДж / (кг · К)
удельная теплота парообразования ртути L = 285 кДж/кг
Следует отметить, что все табличные величины приведены в килограммах, поэтому 200 г ртути приводим тоже к килограммам = 0,2 кг
Q1= 0.13*0.2(356.7-57) = 7.7922 кДж
Q2= 285 * 0.2 = 57 кДж
Qобщ = 57+7,7922 = 64.79 кДж

В системе отсчета, связанной с конькобежцем, На него действуют силы:
-сила тяжести mg, центробежная сила m(V^2)/R - обе приложены в центре тяжести
-нормальная реакция, сила трения-обе приложены в точке контакта со льдом(эти силы не потребуются)
Конькобежец находится в равновесии, когда равнодействующая силы тяжести и центробежной силы, проходит через точку контакта. Угол наклона этой равнодействующей и будет искомый.
Теперь используем условие равновесия: сумма моментов всех сил должна быть равна нулю. Моменты находим относительно точки касания:
mg*h*cosA+ [m(V^2)/R]*h*sinA=0
ctgA=(V^2)/Rg=10^2/30*10=1/3 А=72град.
h-расстояние от центра тяжести до точки контакта.