Мальчик, массой 5 кг, бегущий со скоростью 5 м\с, прыгает на телегу массой 100 кг.. движущуюся со скороостью 2 м\с. с какой скоростью будет двигаться после этого телега?

может быть, мальчик, весом 50 кг?

v1 - скорость мальчика (до прыжка)

v2 - скорость мальчика (после прыжка)

m - масса мальчика

m - масса телеги

u - скорость телеги после прыжка мальчика

m*v1+m*v2=(m+m)*u

u=(m*v1+m*v2)/(m+m)

u=(50*5+100*2)/150=3 м/с

m1*v1+m2*v2=v(m1+m2) закон сохранения импульса 

v=m1*v1+m2*v2/(m1+m2) подставишь числа и получишь ответ.

(a=2\) м/с2, \(\tau=5\) с, \(t-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиАэростат вместе с предметом начинает движение с поверхности земли. Хотя это и не написано в условии, но подразумевается, что это так.

Через время \(\tau\) они, благодаря ускорению \(a\), достигнут какой-то высоты \(h\). Это ускорение создают какие-то силы, например, сила Архимеда, сила тяжести и т.д, в данном случае они не важны, поскольку это задача на кинематику, а не динамику. Её (высоту) легко определить по следующей формуле:

\[h = \frac{{a{{\tau}^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Но если аэростат двигался равноускоренно, значит через \(\tau\) и у аэростата, и у предмета будет какая-то скорость \(\upsilon _0\), которая сохранится у тела и по величине, и по направлению после выпадения из аэростата. Найдем \(\upsilon _0\) таким образом.

\[{\upsilon _0} = a\tau\;\;\;\;(2)\]

Начальная скорость предмета – это и есть скорость аэростата в момент выпадения предмета. Но на его ускорение (после падения) никак не повлияет ускорение аэростата. Ускорение создается только силами, действующими на тело, а они разные для аэростата и предмета.

Если записать уравнение движения предмета, то оно будет выглядеть следующим образом:

\[oy:y = h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Знак “плюс” перед слагаемым \({\upsilon _0}t\) показывает, что скорость в момент выпадения камня сонаправлена с осью \(y\), знак “минус” перед \(\frac{{g{t^2}}}{2}\) – то, что ускорение противонаправлено введенной оси.

Когда предмет долетит до земли через время \(t\), то его координата \(y\) станет равна нулю, поэтому приравняем уравнение (3) к нулю:

\[h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

Подставим в полученное выражение формулы для \(h\) (см. формулу (1)) и \(\upsilon_0\) (см. формулу (2)):

\[\frac{{a{{\tau}^2}}}{2} + a{\tau}{t} – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

Умножим обе части полученного уравнения на (-1):

\[\frac{{g{t^2}}}{2} – a\tau t – \frac{{a{\tau ^2}}}{2} = 0\]

Решим это квадратное уравнение, заменив буквенные обозначения численными данными из условия. Это действие не повлияет на ответ, поскольку все исходные данные даны в системе СИ, поэтому и ответ мы получим в ней же.

\[5t^2 – 10t – 25 = 0\]

\[t^2 – 2t – 5 = 0\]

Определим дискриминант квадратного уравнения \(D\).

\[D = 4 + 4 \cdot 5 = 24\]

\[t = \frac{{2 \pm \sqrt {24} }}{2} = 1 \pm \sqrt 6 \]

\[\left[ \begin{gathered}

t = 3,45 \; с \hfill \\

t = – 1,45 \; с \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Отбрасываем отрицательный корень и получаем ответ к задаче.

ответ: 3,45 с.

1. Используйте энергосберегающие осветительные приборы

Замените обычные лампы накаливания на энергосберегающие. В последнее время, помимо более распространенных люминесцентных с пониженным содержанием ртути, на рынке появляются новые светодиодные.

2. Выходя из комнаты, гасите свет

Также один из самых простых методов экономии электроэнергии, которым мы почему-то пренебрегаем.

3. Периодически очищайте электрический чайник от накипи

Твердые слои солей на внутренних стенках устройства создают большое термическое сопротивление, которое в разы снижает эффективность работы нагревательного элемента, и, соответственно,  увеличивает его энергопотребление.

4. Не ставьте холодильник рядом с источником тепла

Расход электроэнергии может вырасти в несколько раз.

5. Сделайте в доме косметический ремонт

«Простенький» косметический ремонт также по экономии электроэнергии. Несложные манипуляции, такие, как поклейка светлых обоев и покраска потолков в светлые тона позволят вашему помещению отражать до 80% солнечных лучей. Чем темнее материал, тем меньше он отражает свет, а значит,  для освещения комнат с темным интерьером потребуется больше электричества.