При свободном падении камня с вершины ущелья звук его удара о воды реки текущей по дну ущелья, доносится через t = 10 с. принимая скорость звука v = 330 м/с, определить глубину ущелья

время падения t1=sqrt(2h/g); время распростр. звука t2=h/c (здесь  c=330).

получаем уравнение t=t1+t2; или:

h/c+sqrt(2h/g)=t; 2h/g=(h/c-t)^2 - остаётся решить квадратное ур-ние.

Дано:                         fт  = fа (тк бутылка находится в равновесии)          m  бут. = 0.36 кг         (1)  fт = (m бут.+ m пр. + m песк.) *g m  пр. = 0.03 кг           (2)  fа = pgv  d1 = 0.03 м               (3)  m песк. = p песк. * v песк. d2 = 0.08 м               (4)  v = h/2*pi*r² h = 0.24 м                 приравняем (1) и (2), подставив (3) в (1)  и (4) в (2): h1/h2 = 1/2               (m бут. + m пр. + p песк. * v песк.) *g  = p*g*h/2*pi*r² p = 1020 кг/ м³           сокращаем на g, оставляем v песка в правой части,           остальное переносим: v песка - ?                 v песк. = p*h/2*pi*r² - m бут. - m пр./ p песк.                                 плотность сухого песка p песк. =    1440 кг/ м³                                 радиус нам нужен нижней части бутылки r  = d2/2                                 подставляем значения в формулу:           v песк. = 1020  кг/ м³   *0.12 м*3.14*0.04² м  - 0.36 кг  - 0.03 кг / 1440  кг/ м³ =                     = 1.56*10^-4 м³ = 156 см³. возможно, плотность песка нужно было брать другую, но т.к.  везде написана разная, я взял плотность сухого песка.

Яконечно не уверен, но вот: m₁ = 1.5 кг - масса расплавленного свинца λ₁ = 23 000 дж на кг - удельная теплота плавления свинца δt₁ = 327 - 27 = 300 c снижение температуры свинца с₁ = 130 дж на кг на град - удельная теплоёмкость свинца тепло, выделившееся при отвердевании и остывании свинца q₁ = m₁(λ₁ + с₁δt₁) m₂ = 100 г = 0.1 кг - масса льда с₂ = 2100 дж на кг на град - удельная теплоёмкость льда с₃ = 4200 дж на кг на град - удельная теплоёмкость воды λ₂ = 330 000 дж на кг - удельная теплота плавления льда δt₂ = 0 - (-10) = 10 с - нагрев льда до температуры плавления δt₃ = 27 - 0 = 27 с - нагрев воды до равновесной температуры δt₄ = 100 - 0 = 100 с - нагрев воды до точки кипения λ₃ = 2 256 000 дж на кг - удельная теплота испарения воды x - доля выкипевшей воды тепло, поглощенное при нагреве и расплаве льда а также при нагреве талой воды частью до равновесной температуры, частью - до температуры кипения плюс тепло, затраченное на выкипание части воды равно: q₂ = m₂(λ₂ + c₂δt₂ + c₃(1-x)δt₃ + c₃xδt₄ + xλ₃) уравнение получается из условия q₁ = q₂ m₁(λ₁ + с₁δt₁) = m₂(λ₂ + c₂δt₂ + c₃(1-x)δt₃ + c₃xδt₄ + xλ₃) выделив xm₂ из этого уравнения, получим: xm₂ = (m₁(λ₁ + с₁δt₁) - m₂(λ₂ + c₂δt₂ + c₃δt₃))/(λ₃ + c₃(δt₄ - δt₃)) xm₂ = (1.5*(23 000 + 130*300) - 0.1*(330 000 + 2100*10 + 4200*27)/(2 256 000 + 4200*(100 - 27)) = (93 000 - 46 440)/2 562 600 = 0.018 кг из 100 граммов льда при начальной температуре -10 с выкипело 18 граммов воды при отвердевании свинца, налитого при температуре плавления и остывании его (свинца) до 27 градусов.