Ко дну сосуду с водой приморожен шарик из льда. как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает? изменится ли при этом сила давления воды на дно сосуда? объясните 2 вопрос,

Уровень воды останется такой потому что лёд уже в воде 
нет давление не йзменится

Плотность льда меньше плотности воды, поэтому когда лед растает, объем образовавшейся воды будет меньше. Следовательно, уровень воды понизится. Давление зависит от высоты жидкости, значит, оно тоже уменьшится. Сила давления, соответственно, тоже уменьшается.
ответ: уровень понизится, сила давления уменьшится

• пусть основание всех наклонных плоскостей имеет длину b, а угол, который они составляют с этим основанием, равен α

• если длина плоскости L и тело скатывается без начальной скорости, то справедливо уравнение:



○ поэтому время скатывания равно:



• по определению cosα = b/L. значит, L = b/cosα (1)

• так как трение отсутствует, то ускорение телу сообщается только горизонтальной компонентой силы тяжести, то есть a = g sinα (2)

○ используя выражения (1) и (2), получаем для времени скатывания:



• возьмем производную от t(α) и приравняем ее к нулю, дабы найти точки экстремума (предварительно упрощаю выражение):



данное равенство выполняется при sin(2α) ≠ 0 и cos(2α) = 0 (b и g равными нулю быть не могут). получаем простое тригонометрическое уравнение (k ∈ Z):



ясно, что углы больше 90° мы не рассматриваем. поэтому α = 45°. область допустимых углов:



то есть, α ≠ 90° и α ≠ 180°

Время Δt складывается из времен подъема ракеты t1 до высоты h и спуска ступени t2 с этой высоты:

Δt = t1 + t2 (!)

если ракета начинала подъем без начальной скорости, то справедливо уравнение:

h = (a t1²)/2 = 2g t1²

поэтому время t1 равно:

t1 = √(h/(2g))

ракета, поднявшись на высоту h, приобретает скорость v = a t1 = 4g t1. такую же скорость по модулю, но обратную по направлению, приобретает ступень. для нее справедливо уравнение:

h = 4g t1 t2 + (g t2²)/2

перепишем квадратное уравнение относительно t2 в виде:

t2² + 8 t1 t2 - (2h)/g = 0

корень этого уравнения (отрицательный, разумеется, отбрасываю):

t2 = (-8 t1 + √(64 t1² + (8h)/g))/2

t2 = √(16 t1² + (2h)/g) - 4 t1

после ряда преобразований и подстановки выражения для t1 получаем:

t2 = √(h/g) * (√10 - √8)

вернемся к формуле (!):

Δt = √(h/(2g)) + √(h/g) * (√10 - √8)

нетрудно получить выражение для h:

h = (g Δt²)/(√(1/2) + √10 - √8)²

h = (9.8*40^(2))/(sqrt(0.5)+sqrt(10)-sqrt(8))^(2) ≈ 14470.389 м

h ≈ 14.47 км