Три бегуна стартовали одновременно. бегун а бежал всю дистанцию с постоянной скоростью. бегун б бежал первую половину дистанции вдвое быстрее, чем бегун а, а вторую половину - вдвое медленнее, чем бегун а. бегун в бежал первую треть дистанции втрое быстрее, чем бегун а, вторую треть - с такой же скоростью, как бегун а, а последнюю треть - втрое медленнее, чем бегун а. в каком порядке они финишировали?

Порядок финиширования зависит от времени, которое каждый бегун потратил на марафон. 
Введем скорость первого бегуна как V, дистанцию как S, тогда:
Для первого бегуна A будет справедливо: t1=S/V
Для бегуна Б справедливо следующее: t2=(S/2)/(2V)+(S/2)/(V/2)=S/(4V)+S/V=5S/4V> S/V
Для бегуна В: t3=(S/3)/(3V)+(S/3)/(V)+(S/3)/(V/3)=S/(9V)+S/(3V)+S/V=13S/9V>5S/4
Получается, бегун А, потом Б, потом В финишировали.

Эмм, ну сила Архимеда равна весу выталкиваемой телом воды. Вес Р = mg, а масса m=pV.
Так вот сперва посмотрю сколько в мензурке воды без тела, запишу или запомню
Затем погружу тело, апишу получившийся объем
Затем из второго вычту первый
Найду массу воды: объем мы нашли, а плотность - в таблице, она равна 1000кг/м³(если не ошибаюсь), умножу их карочи
Затем найду вес: массу нашли, а ускорение свободого падения знаем она равна 9,8 или 10 м/с²
И все, сила, действующая на погруженное в воду тело равна весу.

 задача

Вазон для цветов, стоящий на улице, имеет плоское дно и вертикальные стенки. Толщина слоя земли в вазоне равна  см, а температура земли равна . На улице похолодало, и пошёл снег. Снежинки состоят изо льда, имеют массу  мг, объем  и температуру . Они падают вертикально с постоянной скоростью  м/с. В объеме воздуха находится  снежинок. За какое время  на земле в вазоне нарастет слой снега толщиной  см? Считайте, что вся земля в вазоне равномерно пропитывается водой, имеет в любой момент одинаковую температуру во всем объеме и почти не обменивается теплом со стенками вазона и с воздухом. Плотность земли , удельная теплоёмкость земли, удельная теплота плавления льда  кДж/кг